Question

5．已知甲、乙兩個立方體的重力之比為9：5，棱長之比為2：3，把它們分別放在水平地面上，甲對地面的壓強為p₁，乙對地面的壓強為p₂，則p₁：p₂=81：20；將甲疊放在乙的正上方，此時它們對地面的壓強為p₃，將乙疊放在甲的正上方，此時它們對地面的壓強為p₄，則p₃：p₄=4：9．

Answer 1

分析 可用賦值法，分別設甲、乙的重力、棱長，然后確定壓力和對應的受力面積，根據(jù)壓強公式進行分析即可．

解答 解：設甲的重力為9，棱長為2；乙的重力為5，棱長為3；
則甲對地面的壓強為：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$；乙對地面的壓強：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
則p₁：p₂=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}{S}_{乙}}{{G}_{乙}{S}_{甲}}$=$\frac{9×{3}^{2}}{5×{2}^{2}}$=$\frac{81}{20}$=81：20．
將甲疊放在乙的正上方，此時它們對地面的壓強為：
p₃=$\frac{{F}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
將乙疊放在甲的正上方，此時它們對地面的壓強為p₄=$\frac{{F}_{4}}{{S}_{4}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
則p₃：p₄=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{2}}$=4：9．
故答案為：81：20；4：9．

點評 本題考查了壓強大小的比值計算，關鍵能夠確定對應的壓力和受力面積．