Question

5．已知甲、乙兩個(gè)立方體的重力之比為9：5，棱長(zhǎng)之比為2：3，把它們分別放在水平地面上，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂，則p₁：p₂=81：20；將甲疊放在乙的正上方，此時(shí)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₃，將乙疊放在甲的正上方，此時(shí)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₄，則p₃：p₄=4：9．

Answer 1

分析 可用賦值法，分別設(shè)甲、乙的重力、棱長(zhǎng)，然后確定壓力和對(duì)應(yīng)的受力面積，根據(jù)壓強(qiáng)公式進(jìn)行分析即可．

解答 解：設(shè)甲的重力為9，棱長(zhǎng)為2；乙的重力為5，棱長(zhǎng)為3；
則甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$；乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
則p₁：p₂=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}{S}_{乙}}{{G}_{乙}{S}_{甲}}$=$\frac{9×{3}^{2}}{5×{2}^{2}}$=$\frac{81}{20}$=81：20．
將甲疊放在乙的正上方，此時(shí)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)為：
p₃=$\frac{{F}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
將乙疊放在甲的正上方，此時(shí)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₄=$\frac{{F}_{4}}{{S}_{4}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
則p₃：p₄=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{2}}$=4：9．
故答案為：81：20；4：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)大小的比值計(jì)算，關(guān)鍵能夠確定對(duì)應(yīng)的壓力和受力面積．