Question

2．AB和CD是完全相同的兩條帶有絕緣皮的導線，它們并行地埋設在甲、乙兩地之間，如圖1所示（導線單位長度的阻值為r）．由于深埋地下，當兩導線上和兩導線之間發(fā)生斷路、短路或漏電現(xiàn)象（即相當于兩根導線之間在漏電處接入一個未知電阻）時，故障位置不容易被觀察到．為了判斷故障的類型和位置，維修人員通常在導線的左右兩側安裝檢測電路，在左側安裝檢測電路，其中電阻R₀為保護電阻且阻值已知，右側加裝電壓表V₂，如圖2所示．當電流表無示數(shù)，且電壓表V₁與電壓表V₂的示數(shù)幾乎相同時，可視為導線無故障．請分析維修人員檢測數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）若檢測電路中電流表示數(shù)為0，電壓表V₂示數(shù)為0，表明輸電線故障為斷路．
（2）若檢測電路中電流表示數(shù)為I，電壓表V₁示數(shù)為U，電壓表V₂示數(shù)為U′，且U′明顯的比U小，則表明輸電線故障為漏電．請估測故障處與甲地間的距離并寫出過程．（用r、I、U、U′、R₀表示）

Answer 1

分析 （1）電壓表有示數(shù)說明兩電壓表V₁與電壓表V₂的示數(shù)幾乎相同時，可視為導線無故障．接線柱與電源之間是通路，電流表無示數(shù)說明電源板并聯(lián)部分斷路；
（2）根據(jù)電壓表V₂的示數(shù)變化判斷出故障；根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻絲的阻值，再根據(jù)電阻絲單位長度的阻值為r求出電阻絲的長度，然后除以2即為故障處與A端的距離．

解答 解：（1）電流表示數(shù)為0，電壓表V₁示數(shù)為U，說明電壓表并聯(lián)部分斷路，即輸電線斷路；
（2）由于電壓表V₁與電壓表V₂的示數(shù)幾乎相同時，視為導線無故障；若輸電線的故障是短路，電壓表V₂的示數(shù)應為零；而實際測量情況是且U′明顯的比U小，所以電線的故障是發(fā)生漏電現(xiàn)象；
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：R=$\frac{U}{{I}_{1}}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻絲的阻值：
R_線=R-R₀-R′=$\frac{U}{{I}_{1}}$-R₀-$\frac{U′}{{I}_{1}}$，
因電阻絲單位長度的阻值為r，所以，電阻絲的電阻R_線=2Lr，
所以，2Lr=$\frac{U}{{I}_{1}}$-R₀-$\frac{U′}{{I}_{1}}$，
解得：與A端的距離L=$\frac{U-U′-I{R}_{0}}{2Ir}$．
故答案為：（1）斷路；（2）漏電；與A端的距離L=$\frac{U-U′-I{R}_{0}}{2Ir}$．

點評 本題考查了電路故障的判斷和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，要注意電阻絲的長度是故障處與A端距離的2倍．