Question

17．一個高為h的空心木制長方體被放入一個圓柱形容器中，如圖，長方體的橫面內外邊長分別是d和2d的正方形，容器的內半徑為3d，現(xiàn)向容器中灌水，使長方形可在其中自由漂浮，已知長方體和水的密度分別為ρ_水和ρ_木，則此容器的最小高度H為（　�。�

• A． $\frac{h{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}+{ρ}_{木}}$
• B． h
• C． $\frac{h{ρ}_{木}}{3π{ρ}_{水}}$
• D． $\frac{h{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$

Answer 1

分析 求出木塊實心部分的體積和排開水的體積，根據F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$，結合物體漂浮條件列出等式，求解即可．

解答 解：由題意可知，容器的最小高度H即為木塊浸入水中的深度，
木塊實心部分的體積V_木=（2d）²×h-d²×h=3d²h，
木塊排開水的體積V_排=（2d）²×H-d²×H=3d²H，
長方體在水中漂浮，則F_浮=G_木，
根據F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
則ρ_水V_排=ρ_木V_木，即ρ_水3d²H=ρ_木3d²h，
解得H=$\frac{h{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$．
故選D．

點評 此題考查物體浮沉條件及其應用、阿基米德原理，還涉及到重力、密度公式的應用，關鍵是根據題意得出容器的最小高度H即為木塊沉入水中的深度．