Question

17．如圖所示，將電阻R₁、R₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中，在甲圖中電阻R₁的功率為9W，在乙圖中R₁的功率為16W．下列說法中不正確的是（　　）

• A． 甲、乙兩圖中R₁兩端的電壓之比3：4
• B． R₁、R₂兩電阻阻值之比為3：1
• C． 甲圖中電阻R₁、R₂的功率之比為3：1
• D． 甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比是16：3

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩電阻串聯(lián)，乙圖中兩電阻并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中電阻R₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結(jié)合甲圖求出R₁、R₂兩電阻阻值之比，再根據(jù)P=I²R求出甲圖中電阻R₁、R₂的功率之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率；再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩電阻的電功率，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進(jìn)一步結(jié)合電阻關(guān)系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）因甲圖中電阻R₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙圖中電阻R₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{9W}{16W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，故A正確；
甲圖中：
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{3}{4-3}$=$\frac{3}{1}$，故B正確；
由P=I²R可得，甲圖中R₁、R₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，故C正確；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
所以，$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}}{\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}}$=$\frac{3}{16}$，故D錯誤．
故選D．

點評 本題考查學(xué)生對歐姆定律、電功率公式、串并聯(lián)特點的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯．