Question

20．在課外物理小組的活動中，老師讓同學們利用如圖所示的“密度瓶”和天平來測量某種金屬顆粒的密度．“密度瓶”是一個玻璃瓶，配有瓶塞，瓶塞中央有一根細管，在密度瓶中注滿水后用瓶塞塞住瓶子時，多余的水經過細管從上部溢出．
請回答下列問題：
（1）請你將同學們的實驗步驟補充完整：
①用天平稱出待測金屬顆粒的質量m₁，并記錄；
②在“密度瓶”中注滿水，塞好瓶塞，擦干瓶壁，用天平稱出“密度瓶”的總質量m₂，并記錄；
③將金屬顆粒放入瓶中，塞好瓶塞，擦干瓶壁，用天平稱出“密度瓶”的總質量m₃，并記錄；
④根據(jù)已知量和測量量，推導出計算金屬顆粒密度的公式ρ=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．
（2）實驗結束后，小麗想知道“密度瓶”的容積．她向老師借來量筒，先將密度瓶注滿水，再將瓶中的水倒入量筒中．測出這些水的體積為250ml，小麗由此得知此“密度瓶”容積為250cm³．小麗在測量容積過程中，采用的物理方法是等效替代法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)溢出水的體積與金屬顆粒的體積相等，得出金屬顆粒的體積；由密度公式得出金屬顆粒的密度表達式；
（2）實驗中根據(jù)水的體積與容器的容積相等，用到等效替代法．

解答 解：（1）稱出裝滿水后瓶和水的總質量后，將金屬顆粒放入瓶中，測出總質量后，則瓶和剩余水的質量為m₃-m₁；
溢出水的質量為：m_水=m₂-（m₃-m₁）=m₂+m₁-m₃；
則金屬顆粒的體積等于溢出水的體積，V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$；
則金屬顆粒的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．
（2）將密度瓶注滿水，此時水的體積與瓶的容積相等，利用了等效替代法．
故答案為：（1）③金屬顆粒放入瓶中；④$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$；（2）等效替代法．

點評 測固體密度的關鍵是想辦法測出物體的質量和體積，在儀器選擇受限時，我們可以運用等效替代法，在此題中金屬顆粒排開水的體積就等于它的體積．