Question

17．底面積為50cm²的平底圓柱形容器內(nèi)盛滿某液體后，置于水平桌面中央（容器壁厚度不計(jì)），液體的壓強(qiáng)與深度的關(guān)系如圖甲所示，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為0.08kg的金屬塊A用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，再緩慢浸沒于容器內(nèi)的液體中，待金屬塊靜止后，擦干容器外壁，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示．問(wèn)題：
（1）金屬塊排開液體的質(zhì)量是多少？
（2）液體的密度是多少？
（3）剪斷細(xì)線，金屬塊下沉到容器底部，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)比只盛滿液體時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大了多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)與深度成正比，取h=4cm，讀出該深度的壓強(qiáng)，根據(jù)液體壓強(qiáng)的公式求液體的密度；
（2）知道金屬塊的質(zhì)量，利用重力公式求金屬塊受到的重力，根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的分度值讀出示數(shù)，由稱重法求出金屬塊受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求金屬塊排開液體的質(zhì)量；
（3）由阿基米德原理知道，把金屬塊浸沒水中后溢出（排開）水的重等于金屬塊受到的浮力，金屬塊下沉到容器底部后，先計(jì)算出容器增大的壓力，再根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)算公式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算出增大的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）金屬塊的重力：
G_金=m_金g=0.08kg×10N/kg=0.8N，
彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.1N，示數(shù)F′=0.5N，
金屬塊收到的浮力：
F_浮=G_金-F′=0.8N-0.5N=0.3N，
根據(jù)阿基米德原理可得：
F_浮=G_排=m_排g，
m_排=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.3N}{10N/kg}$=0.03kg；
（2）由圖知，當(dāng)h=4cm=4×10^-2m時(shí)，p=4×10²Pa，
由p=ρ_液gh得，
ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4×1{0}^{2}{p}_{a}}{10N/kg×4×1{0}^{-2}m}$=1.0×10³kg/m³；
（3）放入金屬球后，有0.3牛水溢出來(lái)，整個(gè)裝置對(duì)桌面的增加的壓力：
△F=0.8N-0.3N=0.5牛，
增大的壓強(qiáng)△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{0.5N}{50×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=100P_a．
答：（1）金屬塊排開液體的質(zhì)量是0.03kg；
（2）液體的密度是1.0×10³kg/m³；
（3）放入金屬球后，整個(gè)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大了100P_a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度的公式、重力公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式的了解與掌握，涉及到彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)、從圖象搜集信息，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于難題，要求靈活選用公式進(jìn)行計(jì)算．