11.一位汽車旅游愛(ài)好者打算到某風(fēng)景區(qū)去觀光,出發(fā)地和目的地之間是一條近似于直線的公路,路程為30km.他原計(jì)劃全程平均速度要達(dá)到40km/h,若這位旅游愛(ài)好者開(kāi)出$\frac{1}{3}$路程之后發(fā)現(xiàn)他的平均速度僅有20km/h,在剩下的路程中他以50km/h的速度勻速行駛,試求:
(1)請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他能否以原定時(shí)間到達(dá)目的地;
(2)他若要完成全程平均速度為40km/h的計(jì)劃呢,則他在后$\frac{2}{3}$的路程里開(kāi)車的速度應(yīng)達(dá)多少?

分析 先算出以20km/h的速度行駛了整個(gè)路程的$\frac{1}{3}$路程,再根據(jù)后$\frac{2}{3}$路程的時(shí)間算出速度,汽車行駛完全程的平均速度為總路程除以總時(shí)間.

解答 解:(1)原計(jì)劃行駛所用的時(shí)間為,t=$\frac{s}{v}$=$\frac{30km}{40km/h}$=0.75h;
前$\frac{1}{3}$路程所用時(shí)間為t1=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{3}×30km}{20km/h}$=0.5h;
后$\frac{2}{3}$路程所用時(shí)間為t2=$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}×30km}{50km/h}$=0.4h;
他所用的總時(shí)間,t=t1+t2=0.5h+0.4h=0.9h>0.75h
故他不能以原定時(shí)間到達(dá)目的地;
(2)若要完成全程平均速度為40km/h的計(jì)劃,則后$\frac{2}{3}$的路程所用時(shí)間為
t′=t-t1=0.75h-0.5h=0.25h,
汽車的速度應(yīng)為,v′2=$\frac{\frac{2}{3}s}{t{′}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}×30km}{0.25h}$=80km/h.
答:(1)經(jīng)計(jì)算說(shuō)明他不能以原定時(shí)間到達(dá)目的地;
(2)他若要完成全程平均速度為40km/h的計(jì)劃呢,則他在后$\frac{2}{3}$的路程里開(kāi)車的速度應(yīng)達(dá)80km/h.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察平均速度的計(jì)算,搞清前后時(shí)間是關(guān)鍵.

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