Question

2．某實驗小組用如圖甲所示的電路進(jìn)行實驗，R為滑動變阻器，R₀為定值電阻，電源電壓恒定不變．在滑片P滑動過程中，電壓表與電流表的示數(shù)變化如圖乙所示，求：
（1）滑動變阻器的最大阻值；
（2）電源電壓；
（3）在滑片P移到過程中，滑動變阻器消耗的電功率的變化范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀和R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)圖象讀出電表示數(shù)，利用歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓，當(dāng)滑動變阻器的接入電路中的電阻為0時，電路為R₀的簡單電路，電路中的電流最大，根據(jù)圖象讀出電路中的電流，利用歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出R₀的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出表示出滑動變阻器消耗的電功率，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的變形判斷滑動變阻器消耗的電功率最大時接入電路中的阻值，進(jìn)一步求出消耗的最大功率；當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時消耗的電功率為0W，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₀和R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，
由乙圖可知，電路中的最小電流I_小=0.2A，R兩端的電壓U_R大=7V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器的最大阻值：
R_大=$\frac{{U}_{R大}}{{I}_{小}}$=$\frac{7V}{0.2A}$=35Ω；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U₀+U_R大=I_小R₀+U_R大=0.2A×R₀+7V；
當(dāng)滑動變阻器的接入電路中的電阻為0時，電路為R₀的簡單電路，電路中的電流最大，
由乙圖可知，電路中的最大電流I_大=1.6A，
則電源的電壓：
U=I_大R₀=1.6A×R₀，
因電源的電壓不變，
所以，0.2A×R₀+7V=1.6A×R₀，
解得：R₀=5Ω，
則電源的電壓U=I_大R₀=1.6A×5Ω=8V；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2R{R}_{0}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2R{R}_{0}+{R}^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-{R}_{0}）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
當(dāng)R=R₀=5Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，最大為：
P_R大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4×5Ω}$=3.2W，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，消耗的電功率為0W，
所以，在滑片P移到過程中，滑動變阻器消耗的電功率的變化范圍為0～3.2W．
答：（1）滑動變阻器的最大阻值為35Ω；
（2）電源電壓為8V；
（3）在滑片P移到過程中，滑動變阻器消耗的電功率的變化范圍為0～3.2W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，根據(jù)圖象讀出有用的信息和會表達(dá)式的變形是解題的關(guān)鍵．