Question

9．如圖甲所示，電源電壓不變，標(biāo)有“6V  3.6W”的小燈泡 L 兩端電壓和通過它的電流關(guān)系如圖乙所示，R₁ 為定值電阻．當(dāng)開關(guān) S、S₁、S₂  都閉合且滑動(dòng)變阻器的滑片 P 位于 a 端時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，此時(shí)電路消耗的總功率為 6W；當(dāng) S、S₁閉合，S₂ 斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片 P 滑到 b 端，電流表的示數(shù)是0.2A．求：

（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻R_L和定值電阻R₁ 的阻值．
（2）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值．
（3）通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片 P 的位置，開關(guān)的斷開或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路的總功率最小是多少？

Answer 1

分析 分析清楚電路結(jié)構(gòu)，作出等效電路圖；
（1）由電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式可以求出燈泡電阻，根據(jù)圖1，因燈正常發(fā)光得出電源電壓，根據(jù)電路的總功率和燈的額定功率求出R₁的功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$ 求出電阻R₁大小；
（2）根據(jù)圖乙找出通過燈的電流0.2A時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律得出R₂的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電流規(guī)律和歐姆定律由求出變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，要使電路的總功率最小，電路中的總電阻應(yīng)最大，
根據(jù)并聯(lián)電阻小于其中任一電阻，串聯(lián)電阻等于各電阻之和得出電路的最大電阻，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$ 求出最小電功率．

解答 解：當(dāng)S、S₁、S₂都閉合且滑片位于a端時(shí)，等效電路如圖1，電流表測(cè)干路電流；
當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開且滑片位于b 端（變阻器全部電阻連入電路中），等效電路如圖2，電流表測(cè)電路中的電流；

（1）燈上標(biāo)有“6V 3.6W”字樣，表示燈的額定電壓為6V，額定功率為3.6W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，燈泡電阻：R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
在圖1中，因燈正常發(fā)光，故電源電壓U=U_L=6V；
燈的功率為額定功率，此時(shí)電路消耗的總功率為P_總=6W，
故R₁的功率：P₁=P_總-P_L=6W-3.6W=2.4W，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{2.4W}$=15Ω；
（2）由圖2中，當(dāng)I=0.2A時(shí)，即通過燈的電流為0.2A時(shí)，由圖象可得燈的實(shí)際電壓U′_L=1V，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，
變阻器的電壓：U₂=U-U′_L=6V-1V=5V，
根據(jù)歐姆定律，變阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{5V}{0.2A}$=25Ω；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，要使電路的總功率最小，電路中的電阻應(yīng)最大；
燈正常工作時(shí)的電阻為10Ω＜R₁=15Ω，
并聯(lián)的總電阻小于其中任一電阻，串聯(lián)的總電阻等于各電阻之和，所以要使電路的總電阻最大，所以應(yīng)將R₁與變阻器的最大阻值串聯(lián)，即應(yīng)閉合S、S₂，斷開S₁，且滑片P滑到b端，如上圖3所示，
電路的最大電阻R_最大=R₁+R₂=15Ω+25Ω=40Ω，
電路的最小總功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最大}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{40Ω}$=0.9W；
答：（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻R_L為10歐姆，定值電阻R₁ 的阻值為15Ω．
（2）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為25歐姆；
（3）閉合S、S₂，斷開S₁，滑片P滑到b端，電路的最小總功率是0.9W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歐姆定律、串聯(lián)、并聯(lián)電路的規(guī)律及電功率等知識(shí)，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，作出等效電路圖是正確解題的前提與關(guān)鍵，在解題時(shí)要注意燈的電阻是隨電壓的變化而變化的，不是一個(gè)定值，難度較大，為壓軸題．