Question

【題目】“背漂”是兒童練習(xí)游泳時常佩戴的一種救生裝置．某科技小組的同學(xué)為測量背漂浸沒在水中時的浮力，進(jìn)行了如下實驗：在底部裝有定滑輪的圓臺形容器中加入適量的水后，再靜放在水平臺秤上（如圖甲），臺秤的示數(shù)m1為6kg，然后把質(zhì)地均勻的長方體背漂浸入水中，用一輕質(zhì)的細(xì)線通過定滑輪緩慢地將背漂拉入水中，拉力F的方向始終豎直向上，當(dāng)背漂的一半體積浸入水中時（如圖乙），臺秤的示數(shù)m2為5kg，當(dāng)背漂的全部體積浸沒在水中時，臺秤的示數(shù)m3與m2相比變化了2kg，則（不考慮滑輪的摩擦，在整個過程中水始終沒有溢出，背漂不吸水、不變形，且未與容器接觸，取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）；
（1）容器、水和滑輪的總重力為N；
（2）臺秤的示數(shù)m3為kg；
（3）為確保兒童游泳時的安全，穿上這種背漂的兒童至少把頭部露出水面，若兒童頭部的體積占人體總體積的十分之一，兒童的密度取1.08×103kg/m3 ， 則穿著此背漂游泳的兒童體重不能超過kg（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

【答案】
（1）60
（2）3
（3）21
【解析】解：（1）圖甲中臺秤的示數(shù)m1為6kg，即容器、水和滑輪的總質(zhì)量為6kg， 則容器、水和滑輪的總重力：G1=m1g=6kg×10N/kg=60N；（2）由于臺秤的示數(shù)顯示了物體對其產(chǎn)生的壓力，把容器、水、滑輪和背漂看做一個整體，則受豎直向下的總重力G背漂+G1 ， 豎直向上的拉力F拉和支持力F支的作用，如下圖1所示，
所以由力的平衡條件可得G背漂+G1=F拉+F支；
當(dāng)背漂的全部體積浸沒在水中時，背漂受到的浮力變大，則通過定滑輪的豎直向上的拉力F拉變大，所以支持力減小，即容器對臺秤產(chǎn)生的壓力變小，臺秤的示數(shù)減小，故m3＜m2 ，
已知m3與m2相比變化了2kg，所以m3=5kg﹣2kg=3kg；（3）當(dāng)背漂的一半體積浸入水中時，臺秤的示數(shù)m2為5kg，則容器受到的支持力：
F支=F壓=G2=m2g=5kg×10N/kg=50N；
設(shè)背漂的重力為G背漂 ， 體積為V，
當(dāng)背漂的一半體積浸入水中時，以背漂為研究對象，受力情況如圖2，根據(jù)力的平衡條件可得，繩子的拉力：
F1=F浮1﹣G背漂=ρ水gV排1﹣G背漂=ρ水g V﹣G背漂 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
把容器、水、滑輪和背漂看做一個整體，如圖1所示，則受豎直向下的總重力G背漂+G1 ， 豎直向上的拉力F1和支持力F支的作用，

由于容器靜止，則：G背漂+G1=F1+F支 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①代入②可得：G背漂+G1=ρ水g V﹣G背漂+F支 ，
代入數(shù)據(jù)有：G背漂+60N=ρ水g V﹣G背漂+50N，
整理可得：2G背漂=ρ水g V﹣10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
當(dāng)背漂的全部體積浸沒在水中時，則容器受到的支持力：
F支′=F壓′=G3=m3g=3kg×10N/kg=30N；
由圖2可得，此時的拉力：F2=F浮2﹣G背漂=ρ水gV排2﹣G背漂=ρ水gV﹣G背漂 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
此時整體受豎直向下的總重力G背漂+G1 ， 豎直向上的拉力F2和支持力F支′的作用，
由于受力平衡，則：G背漂+G1=F2+F支′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
由④、⑤并代入數(shù)據(jù)可得：G背漂+60N=ρ水gV﹣G背漂+30N，
整理可得：2G背漂=ρ水gV﹣30N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
聯(lián)立③⑥解得：V=4×10﹣3m3 ， G背漂=5N；
設(shè)兒童的最小質(zhì)量為m人 ， 由于兒童和背漂的整體漂浮，所以F浮總=G總 ，
即：F浮人+F浮背=G人+G背漂 ，
則：ρ水g（1﹣ ）V人+ρ水gV=ρ人gV人+G背漂 ，
整理可得：V人=
=
= ×10﹣3m3 ，
則兒童的最小質(zhì)量：m人=ρ人V人=1.08×103kg/m3× ×10﹣3m3=21kg．
所以答案是：（1）60；（2）3；（3）21．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用物體的浮沉條件及其應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F�。綠 時上浮，F(xiàn)浮 = G 時懸浮，F(xiàn)浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應(yīng)用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．