Question

7．如圖為供電站給家庭電路供電的示意圖，供電線路的電壓為220V，每根輸電導(dǎo)線的電阻r為0.1Ω，電路的用電端并聯(lián)了100盞額定電壓為220V、額定功率為40W的電燈（忽略溫度對燈絲電阻的影響）
（1）求每盞燈的電阻大��；
（2）若只打開10盞燈，求10盞燈的總電阻和輸電導(dǎo)線中的電流
（3）若將100盞燈全部打開，求輸電導(dǎo)線上損失的電功率（結(jié)果以W為單位，保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出每盞燈泡的電阻；
（2）若只打開10盞燈，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出并聯(lián)部分的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電路的總電阻，利用歐姆定律求出輸電導(dǎo)線中的電流；
（3）將100盞燈全部打開，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，最后根據(jù)P=I²R求出輸電導(dǎo)線上損失的電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，每盞燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）若只打開10盞燈，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，10盞燈的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{L}}{10}$=$\frac{1210Ω}{10}$=121Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，線路的總電阻：
R=R_并+2R_線=121Ω+2×0.1Ω=121.2Ω，
輸電導(dǎo)線中的電流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{121.2Ω}$≈1.82A；
（3）將100盞燈全部打開時，電路中的總電阻：
R′=R_并′+2R_線=$\frac{{R}_{L}}{100}$+2R_線=$\frac{1210Ω}{100}$+2×0.1Ω=12.3Ω，
電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{220V}{12.3Ω}$=$\frac{2200}{123}$A，
輸電導(dǎo)線上損失的電功率：
P_線=（I′）²×2R_線=（$\frac{2200}{123}$A）²×2×0.1Ω≈64W．
答：（1）每盞燈的電阻為1210Ω；
（2）若只打開10盞燈，10盞燈的總電阻為121Ω，輸電導(dǎo)線中的電流為1.82A；
（3）若將100盞燈全部打開，輸電導(dǎo)線上損失的電功率為64W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意n個相同電阻R并聯(lián)時的總電阻為$\frac{R}{n}$．