Question

9．如圖所示，物體A漂浮在水面上，露出液面部分為$\frac{1}{4}$將另一個(gè)物體B放置在A上，靜止時(shí)，A露出液面部分占自身體積的$\frac{1}{5}$，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將B懸掛在A下面，靜止后，露出液面部分占物體A體積的$\frac{9}{40}$．求：

（1）物體A的密度
（2）物體B的密度．

Answer 1

分析 （1）物體漂浮在液面上，物體受到的浮力等于物體的重力，應(yīng)用浮力公式可以求出物體的密度．
（2）根據(jù)題意求出物體B的重力與體積，然后應(yīng)用密度公式求出B的密度．

解答 解：（1）設(shè)A的體積為V，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，
物體A的質(zhì)量：m_A=ρ_AV，A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AgV，
A在水中受到的浮力：F_浮A=ρ_水gV_排=ρ_水g（V-$\frac{1}{4}$V）=$\frac{3}{4}$ρ_水gV，
A漂浮在水面上，A受到的浮力等于其重力，即：ρ_AgV=$\frac{3}{4}$ρ_水gV，
A的密度：ρ_A=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
（2）B放在A上，A、B受到的浮力：
F_浮AB=G_A+G_B=ρ_水gV_排′=ρ_水g（V-$\frac{1}{5}$V）=$\frac{4}{5}$ρ_水gV，
B的重力：G_B=F_浮AB-F_浮A=$\frac{1}{20}$ρ_水gV   ①
B浸沒在水中時(shí)（第三幅圖所示），
G_A+G_B=ρ_水g（1-$\frac{9}{40}$）V+ρ_水gV_B，
B的體積：V_B=$\frac{1}{40}$V  ②
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，物體B的質(zhì)量：
m_B=ρ_BV，B的重力：G_B=m_Bg=ρ_BgV_B ③
由①②③可得：ρ_Bg×$\frac{1}{40}$V=$\frac{1}{20}$ρ_水gV，
解得：ρ_B=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³；
答：（1）物體A的密度是0.75×10³kg/m³．
（2）物體B的密度是2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求密度，分析清楚題意，應(yīng)用浮力公式、密度公式與物體的沉浮條件即可正確解題．