Question

16．歸納式探究--研究金屬桿承受拉力的能力：
科學(xué)研究表明：在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它所受的拉力成正比．
現(xiàn)在，我們要知道一根長(zhǎng)度為2.5m、橫截面積為0.8cm²的金屬桿A，最大伸長(zhǎng)0.4m時(shí)所能承受的拉力．但是直接對(duì)A進(jìn)行測(cè)試有困難，因此我們就對(duì)同種材料制成的不同規(guī)格的樣品進(jìn)行了測(cè)試．測(cè)試中，所用拉力F始終為1000N，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表．請(qǐng)回答：

長(zhǎng)度l/m	橫截面積S/cm2	伸長(zhǎng)△l/cm
l	0.05	0.16
l	0.10	0.08
4	0.20	0.16

（1）△l=k$\frac{Fl}{S}$，其中k=8×10^-6cm³/（N•m）（填上數(shù)值和單位）．將數(shù)據(jù)表格形式變成公式形式，這里運(yùn)用的科學(xué)方法是放大法．
（2）金屬桿A所能夠承受的最大拉力為1.2×10⁴N．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用控制變量法，分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出金屬桿伸長(zhǎng)量與長(zhǎng)度、與橫截面積的關(guān)系．通過金屬棒長(zhǎng)度的變化，帶動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)，將微小的伸長(zhǎng)量放大
（2）根據(jù)金屬桿承受拉力的表達(dá)式，把桿A的數(shù)據(jù)代入公式即可求出最大拉力．

解答 解：（1）由題意可知，金屬桿受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)△l與它所受到的拉力F成正比，金屬桿的伸長(zhǎng)量△l與橫截面積S成反比，金屬桿的伸長(zhǎng)量△l與金屬桿的長(zhǎng)度l成正比；
由此可知，△l=k$\frac{Fl}{S}$，將第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入解得：k=$\frac{S△l}{Fl}$=$\frac{0.05×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.16×1{0}^{-2}m}{1000N×1m}$=8×10^-12m³/（N•m）=8×10^-6cm³/（N•m）；
當(dāng)外力拉動(dòng)金屬棒時(shí)，金屬棒伸長(zhǎng)，同時(shí)帶動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)；金屬棒移動(dòng)較短的距離，由于指針較長(zhǎng)，指針在刻度盤上顯示移動(dòng)較大的刻度，故這是一種放大法．
（2）由△l=k$\frac{Fl}{S}$可知，金屬桿A承受的最大拉力：
F=$\frac{S△l}{Fl}$=$\frac{0.6×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.4×1{0}^{-2}m}{8×1{0}^{-12}{m}^{3}/（N•m）×2.5m}$=1.2×10⁴N．
故答案為：（1）$\frac{Fl}{S}$；8×10^-6cm³/（N•m）；放大；（2）1.2×10⁴．

點(diǎn)評(píng) 本題通過提供信息，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，會(huì)利用控制變量法分析得結(jié)論，會(huì)利用等量關(guān)系列方程解題．