Question

19．小明同學(xué)每天早晨要喝一袋純牛奶，在老師講解了科學(xué)探究以后，他突發(fā)奇想，想測(cè)量牛奶的密度，在實(shí)驗(yàn)窒中他借到了如下器材：天平（包括鑷子和磚碼）、適量的水和燒杯，在不增加其他器材的情況下，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量牛奶的密度，并寫出實(shí)驗(yàn)步驟，推導(dǎo)出牛奶密度的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）由于沒(méi)有量筒，無(wú)法直接測(cè)量液體的體積，而計(jì)算液體密度要用到液體的體積，因此如何利用現(xiàn)有器材求出液體的體積是解決此題的關(guān)鍵．
（2）由于燒杯的容積是一定的，可以用燒杯中裝滿水和裝滿牛奶時(shí)的體積相等，都等于燒杯的容積，利用水的體積來(lái)代換牛奶的體積．
（3）為了測(cè)出燒杯裝滿水時(shí)水的體積，需要利用天平分別測(cè)出空燒杯的質(zhì)量和燒杯裝滿水時(shí)燒杯和水的總質(zhì)量．結(jié)合水的密度求出水的體積，即燒杯的容積．
（4）為了保證牛奶的體積和水的體積相等，所以也要在空燒杯中裝滿牛奶，再測(cè)出盛滿牛奶的燒杯和牛奶的總質(zhì)量．

解答 解：
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：①利用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m₁．
②在空燒杯中裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量m₂．
③在燒杯中裝滿牛奶，再測(cè)出盛滿牛奶的燒杯和牛奶的總質(zhì)量m₃．
（2）表達(dá)式：牛奶的質(zhì)量：m=m₃-m₁；
水的質(zhì)量m_水=m₂-m₁；
結(jié)合水的密度ρ_水，可以求得水的體積，即待測(cè)液體的體積：V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
所以牛奶的密度為：ρ_奶=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．
答：（1）①利用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m₁．
②在燒杯中裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量m₂．
③在燒杯中裝滿牛奶，再測(cè)出盛滿牛奶的燒杯和牛奶的總質(zhì)量m₃．
（2）ρ_奶=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 由于沒(méi)有測(cè)量體積的工具，所以如何測(cè)量牛奶的體積是測(cè)量牛奶密度的難點(diǎn)所在．要保證水的體積與牛奶的體積相等，必須要裝滿水和牛奶．