Question

2．如圖所示，定值電阻R₁的阻值為10Ω，燈L上標有“6V 3.6W”，滑動變阻器R₂上標有“50Ω 3A”，電流表、電壓表的量程分別為0～3A、0～15V．
（1）閉合S₁、S₂，燈L正常發(fā)光，求：①燈正常發(fā)光的電阻；②滑動變阻器允許連入電路的阻值范圍．
（2）斷開S₁、S₂，用一個新的電源去更換原來的電源，要求：在移動滑動變阻器滑片的過程中，兩個電表先后均能達到滿刻度，且電路安全工作，求更換電源允許的電壓范圍．

Answer 1

分析 （1）閉合S₁、S₂時，R₁被短路，電路為L與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流．
①燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出通過燈泡的電流，再根據(jù)歐姆定律求出燈正常發(fā)光的電阻；
②根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₂的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出答案；
（2）斷開S₁、S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電流表的示數(shù)為3A時R₁兩端的電壓，然后求出U′=U₁=30V且電壓表的示數(shù)為15V時變阻器接入電路中的電阻，根據(jù)題干條件得出電源電壓的最小值；當電路中的電流I_大=3A，且電壓表的示數(shù)U_滑大=15V，電源的電壓最大，要注意此時的最大值不可取，然后得出答案．

解答 解：（1）閉合S₁、S₂時，R₁被短路，電路為L與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流．
①由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3.6W}{6V}$=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈正常發(fā)光的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
②因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=6V，
當電流表的示數(shù)I=3A時，通過滑動變阻器的電流最大，接入電路中的電阻最小，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₂的最大電流：
I₂=I-I_L=3A-0.6A=2.4A，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{2.4A}$=2.5Ω，
滑動變阻器允許連入電路的阻值范圍為2.5Ω～50Ω；
（2）當電路中的電流I_大=3A時，R₁兩端的電壓：
U₁=I_大R₁=3A×10Ω=30V，
當U′=U₁=30V且電壓表的示數(shù)為15V時，變阻器接入電路中的電阻：
U_滑=$\frac{U′}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$R_滑=$\frac{30V}{10Ω+{R}_{滑}}$R_滑=15V，
解得：R_滑=10Ω，
因在移動滑動變阻器滑片的過程中，兩個電表先后均能達到滿刻度，且電路安全工作，
所以，電源的最小電壓為30V，
當電路中的電流I_大=3A，且電壓表的示數(shù)U_滑大=15V，電源的電壓U″=30V+15V=45V最大，
則更換電源允許的電壓范圍為30V≤U＜45V．
答：（1）①燈正常發(fā)光的電阻為10Ω；②滑動變阻器允許連入電路的阻值范圍為2.5Ω～50Ω；
（2）更換電源允許的電壓范圍為30V≤U＜45V．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，分清電路的連接方式是關(guān)鍵，要注意最后一問中最大電源電壓和最小電源電壓的確定．