Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合開關S，當滑片P置于滑動變阻器的中點時，電壓表的示數(shù)為6V；當滑片P置于滑動變阻器的b端時，R₁兩端的電壓變化了2V，此后15s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為60J．下列結(jié)論錯誤的是（　　）

• A． 電源電壓為8V
• B． R₁先后兩次消耗的電功率之比為9：4
• C． R₂的阻值為4Ω
• D． 滑動變阻器R的最大阻值為8Ω

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；由滑片的移動和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點時電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時滑動變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：當滑片在中點時由歐姆定律可知，電路中電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{\;}}$，
則滑動變阻器兩端的電壓：
U₁=I₁$\frac{1}{2}$R₂，即$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{\;}}$×$\frac{1}{2}$R=6V------①
由題意知，當滑片滑到b處時因R的接入電阻變大，故電壓表示數(shù)應增大，即滑片滑到b點時，滑動變阻器兩端電壓為U₂=6V+2V=8V；
同理得：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{\;}}$×R₂=8V------②
用①式比②式可得：$\frac{{R}_{1}+{R}_{\;}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{\;}}$=$\frac{3}{2}$；
化簡得：4R₁+4R=6R₁+3R，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R-----③
將③代入①式可得：$\frac{U}{{\frac{1}{2}R}_{\;}+\frac{1}{2}{R}_{\;}}$×$\frac{1}{2}$R=6V；
解得：U=12V，故A錯誤；
滑片在中點時，R₁兩端的電壓為U₁′=U-U₂=12V-6V=6V，
滑片在b點時，R₁兩端電壓為U₁″=U-U₂=12V-8V=4V；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
功率之比為$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{1}″}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}′}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{2}″}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{{U}_{1}′}^{2}}{{U}_{1}{″}^{2}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{{（4V）}^{2}}$=$\frac{9}{4}$，故B正確
則由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得：
R₁=$\frac{{{U}_{1}″}^{2}t}{{Q}_{1}″}$=$\frac{{（4V）}^{2}×15s}{60J}$=4Ω，故C正確；
因R=2R₁，故R的最大阻值為8Ω，故D正確．
故選A．

點評 本題已知量較少，故無法直接求出結(jié)果，所以其難點在于學生能否準確地建立方程；在電學中此類采用方程法求解的題目較多，應根據(jù)題意靈活設定未知量，列出方程才能準確求解．