Question

20．美國建筑師凱文•朔普費(fèi)爾設(shè)計(jì)出了一種能漂浮在水中的城市（如圖所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來臨時，把颶風(fēng)對建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達(dá)360m，占地270萬平方米，可容納多達(dá)4萬居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W．（g取10N/kg）請回答下列問題：

（1）假若某班級有50位中學(xué)生從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，每位中學(xué)生的平均質(zhì)量為50kg．則漂浮城市受到的浮力增加了多少？漂浮城市排開水的體積增加了多少？
（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg．該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風(fēng)的風(fēng)速是多少m/s．
（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進(jìn)所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中受到的阻力不變．從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運(yùn)動時間t的變化關(guān)系如下圖甲所示，漂浮城市的運(yùn)動速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示．
①漂浮城市從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為多少J．
②漂浮城市在勻速運(yùn)動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多少．

Answer 1

分析 （1）對于漂浮的物體，增加的浮力等于增加的重力；根據(jù)阿基米德原理即可求出排開水的體積增加量．
（2）知道流入空洞的空氣質(zhì)量和密度，求出空氣的體積，知道空洞的面積，求出空氣柱長度，知道空氣運(yùn)動時間，求出風(fēng)速．
（3）①根據(jù)甲圖判斷物體受到的牽引力，根據(jù)乙圖判斷物體速度和時間，根據(jù)s=vt求出路程，根據(jù)W=Fs求出牽引力做功．
②根據(jù)η=$\frac{W}{E}$=$\frac{Fs}{Pt}$=$\frac{Fvt}{Pt}$=$\frac{Fv}{P}$，即可求出效率．

解答 解：
（1）由物體的漂浮條件可知，增加的浮力等于增加的重力，
則增加的浮力：△F_浮=△G=mg=50×50kg×10N/kg=2.5×10⁴N；
由△F_浮=ρ_液g△V_排可得，排開水的體積增加量：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.5×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.5 m³；
（2）m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
則1s鐘流入空洞空氣的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.92×1{0}^{6}kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=1.6×10⁶m³，
空洞的橫截面積為S=2.0×10⁴m²，
則流入空洞空氣柱的長度：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{4}{m}^{2}}$=80m，
颶風(fēng)的風(fēng)速為：
V=$\frac{L}{t}$=$\frac{80m}{1s}$=80m/s；
（3）①由甲圖得，漂浮城市在第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力是8×10⁸N，
由乙圖知，漂浮城市勻速運(yùn)動的速度是0.5m/s，則第50s鐘到100s鐘內(nèi)漂浮城市運(yùn)動距離：
s=vt=0.5m/s×（100s-50s）=25m，
漂浮城市牽引力做功：
W=Fs=8×10⁸N×25m=2×10¹⁰J．
②太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率：
η=$\frac{W}{E}$=$\frac{Fs}{Pt}$=$\frac{Fvt}{Pt}$=$\frac{Fv}{P}$=$\frac{8×1{0}^{8}N×0.5m/s}{8.0×1{0}^{8}W}$=50%．
答：（1）漂浮城市受到的浮力增加了25000N，漂浮城市排開水的體積增加了2.5 m³．
（2）颶風(fēng)的風(fēng)速是80m/s．
（3）①從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為2×10¹⁰J．
②漂浮城市在勻速運(yùn)動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為50%．

點(diǎn)評 （1）本題從甲圖獲得牽引力，從乙圖獲得速度計(jì)算路程，這是從圖象上獲取信息的一種能力．
（2）漂浮物體，根據(jù)增加的重力等于增加的浮力計(jì)算比較簡單．