Question

16．在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器．開關S 閉合后，當滑動變阻器的滑片P 從最右端移到中點的過程中，電壓表的示數變化范圍是2V～3V，電阻R₁的電功率變化范圍是0.45W～0.8W，則電源電壓U 為6V，定值電阻R₁的阻值20Ω．

Answer 1

分析 （1）分析電路的連接，滑動變阻器的滑片P 從最右端移到中點的過程中，根據變阻器連入電路中電阻的變化，結合串聯電路的分壓原理確定滑片在最右端和中點時所對應的電壓大��；
根據串聯電路電阻的規(guī)律和歐姆定律，得到滑動變阻器的滑片P 從最右端到到中點時的電壓表示數表達式，整理得出R₁、R₂的關系；
（2）當滑片在最右端時，根據分壓原理和串聯電路電壓的關系得到電源電壓，從而得出當滑片在中點時R₁的電壓，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電阻不變時，電壓越大，電功率越大，得出滑片在中點時R₁對應的電功率，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出定值電阻R₁的阻值．

解答 解：（1）由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂的電壓，電流表測電路中的電流，
當滑動變阻器的滑片P 從最右端移到中點的過程中，因變阻器連入電路的電阻變小，根據分壓原理可知，電壓表示數變小，故滑片在最右端時，電壓表示數U_右=3V，在中點時，電壓表示數U_中=2V；
根據串聯電路電阻的規(guī)律和歐姆定律可得，變阻器的滑片P 從最右端移到中點時的電壓表示數表達式分別為：
U_右=3V=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×R₂ -------①
U_中=2V=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$×$\frac{1}{2}$R₂ -------②
由①②解得：R₁=R₂ --------③
將③代入①解得U=6V；
（2）滑片P 從最右端移到中點的過程中，變阻器接入電路的阻值減小，變阻器分得電壓減小，則R₁的電壓增大，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₁的功率增大，故滑片在中點時R₁對應的電功率為P₁′=0.8W，
當滑片在中點時，根據串聯電路的電壓規(guī)律，R₁的電壓為：U₁′=U-U_中=6V-2V=4V，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}′}^{2}}{{P}_{1}′}$=$\frac{（4V）^{2}}{0.8W}$=20Ω．
故答案為：6；20．

點評 本題考查串聯電路的規(guī)律及歐姆定律和電功率公式的運用，關鍵是確定滑動變阻器的滑片P 在最右端和中點的兩個狀態(tài)所對應的電壓和電功率．