Question

【題目】用質(zhì)量5t的卡車和滑輪組(滑輪組不計繩重及摩擦，每個滑輪質(zhì)量為175kg)將質(zhì)量為1.2t的設(shè)備從深20m的礦井中勻速拉至水平地面�？ㄜ囆旭倳r受到的阻力恒為車重的0.1倍，設(shè)備剛好完全露出地面用時10s并消耗汽油0.05Kg。（汽油的熱值q=4.6×107J/kg）

（1）全過程中，卡車對設(shè)備做功多少焦耳？

（2）此時卡車發(fā)動機(jī)的效率是多少？

（3）如果該卡車保持發(fā)動機(jī)功率不變，要勻速拉起另一套質(zhì)量為4.075t的設(shè)備，這套設(shè)備的上升速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）2.4×105J；（2）10.4%；（3）1m/s。

【解析】

（1）因為設(shè)備的質(zhì)量為1.2t=1200kg，所以設(shè)備的重力為：

G=mg=1200kg×10N/kg=12000N，

所以設(shè)備上升的高度為20m，卡車對設(shè)備所做的有用功為：

W有=Gh=12000N×20m=2.4×105J；；

（2）此過程消耗汽油0.05kg，完全燃燒這些汽油放出的熱量為：Q放=m汽油×q=0.05kg×4.6×107J/kg=2.3×106J，此時卡車發(fā)動機(jī)的效率是： ；

（3）卡車的質(zhì)量為5t=5000kg，卡車的重力為：G車=m車g=5000kg×10N/kg=50000N，

由卡車行駛時受到的阻力恒為車重的0.1倍，

可得卡車受到的阻力為：f=0.1G車=0.1×50000N=5000N,
因每個滑輪質(zhì)量為175kg，

可得每個滑輪重力為：G輪=m輪g=175kg×10N/kg=1750N，
又因滑輪組有3段繩子與動滑輪相連，

可得此時作用在繩子上的拉力為：

F拉=

此時汽車發(fā)動機(jī)的牽引力為：

F牽引力=F拉+f=4583.3N+5000N=9583.3N，
在這段時間內(nèi)繩子自由端移動的距離為：S=3h=3×20m=60m，

此時汽車運(yùn)動的速度為： ，

卡車發(fā)動機(jī)功率為：p=F牽引力v=9583.3N×6m/s=57499.8W，

當(dāng)設(shè)備質(zhì)量為4.074t=4074kg，

此時設(shè)備的重力為：G’=m’g=4074kg×10N/kg=40740N,

此時作用在繩子上的拉力為：

F拉’=,

此時汽車發(fā)動機(jī)牽引力的拉力為：

F牽引力’=F拉’+f=14163.3N+5000N=19163.3N，

根據(jù)功率的公式P=Fv可得，此時汽車運(yùn)動的速度為：

，

此時這套設(shè)備的上升速度是： 。

故答案為：（1）2.4×105J；（2）10.4%；（3）1m/s。