Question

20．甲、乙兩同學同時從A地趕往B地，甲在前一半路程內(nèi)用速度v₁跑，后一半路程內(nèi)用速度v₂走；乙在前一半時間內(nèi)用速度v₁跑，后一半時間內(nèi)用速度v₂走；若v₁＞v₂，則甲比乙后到達B地（填：“先”或“后”或“一齊”）．

Answer 1

分析 要想得出誰先到達終點，應分析甲、乙兩個同學哪一個所用的時間短，根據(jù)速度公式分別表示出甲乙所用的時間，然后得出答案．

解答 解：設A地到B地的路程為s，設甲所用的時間為t₁，乙所以的時間為t₂，
甲在前一半路程內(nèi)用速度v₁跑，后一半路程內(nèi)用速度v₂走，
由v=$\frac{s}{t}$可得：
t₁=$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2}$×（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）=$\frac{s}{2}$×$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
乙在前一半時間內(nèi)用速度v₁跑，后一半時間內(nèi)用速度v₂走，則
v₁$\frac{{t}_{2}}{2}$+v₂$\frac{{t}_{2}}{2}$=s，解得t₂=$\frac{2s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
因t₁-t₂=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2{v}_{1}{v}_{2}}$-$\frac{2s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-2s×2{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=$\frac{s（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＞0，
所以，乙所用的時間較少，甲比乙后到達B地．
故答案為：后．

點評 本題考查了速度公式的應用，明確甲乙兩者的運動過程是解題的關鍵，會比較兩者時間的大小是難點．