Question

小明想通過簡單的實驗方法測得某商城內(nèi)扶梯的級數(shù)：他先沿開動的自動扶梯（扶梯上行）走上樓，共走了16級，然后又以同樣的速度（相對于扶梯）沿開動的自動扶梯（扶梯仍然上行）走下樓，數(shù)得共走了48級，據(jù)此他便計算出了該自動扶梯的級數(shù)為

24

級．

Answer 1

分析：人上樓和下樓時，根據(jù)人相對于地面和相對于電梯的運動時間相等，列出兩個等式，解方程組求出扶梯的級數(shù)．

解答：解：設電梯對地的速度為v，人對地的速度為u，兩層樓層間扶梯數(shù)為N，每級沿梯面的長度為S₀．
（1）上樓：扶梯上行，上樓時以地面為參照物，人運動速度為u+v，運行路程是NS₀；以樓梯為參照物，人運動速度是u，運行路程是16S₀，根據(jù)人以地面為參考系用時與人以電梯為參考系用時相等，

NS0

u+v

=

16S0

u

--①
（2）下樓：扶梯上行，下樓時以地面為參照物，人運動速度為u-v，運行路程是NS₀；以樓梯為參照物，人運動速度是u，運行路程是48S₀，根據(jù)人以地面為參考系用時與人以電梯為參考系用時相等，

NS0

u-v

=

48S0

u

--②
（3）

①

②

得：u=2v，N=24（級）．
故答案為：24．

點評：本題抓住上樓和下樓時，相對于不同的參考系運動時間是相等的，這是解決本題的關(guān)鍵．