Question

如圖所示，將R₁、R₂、R₃、R₄、R₅五只阻值不等的電阻并聯后接在電源電壓為6伏的電路中，若電阻R₁的阻值為50歐，R₅為10歐，且R₁＞R₂＞R₃＞R₄＞R₅．當電鍵S閉合后，可判斷電流表的示數范圍是______．

Answer 1

從圖可知，電阻R₁、R₂、R₃、R₄、R₅并聯，知道電阻R₁和R₅的阻值，
當電阻R₂、R₃、R₄三個的阻值最大時，則整個并聯電路的電阻就最大，
當讓它們盡可能取最大值時，它們只可能接近電阻R₁，但必須小于R₁，
取R₂=R₃=R₄=50Ω，
而R₁=50Ω，R₅=10Ω，
∴此時電路中的總電阻為：

1

R大

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

+

1

R4

+

1

R5

=

1

50Ω

+

1

50Ω

+

1

50Ω

+

1

50Ω

+

1

10Ω

=

9

50Ω

，
解得：R_大≈5.56Ω，
而U=6V，
∴此時電路中的最小電流為：I_小=

U

R大

=

6V

5.56Ω

≈1.08A；
當電阻R₂、R₃、R₄三個的阻值最小時，則整個并聯電路的電阻就最小，
當讓它們盡可能取最小值時，它們只可能接近電阻R₅，但必須大于R₅，
取R₂=R₃=R₄=10Ω，
而R₁=50Ω，R₅=10Ω，
∴此時電路中的總電阻為：

1

R小

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

+

1

R4

+

1

R5

=

1

50Ω

+

1

10Ω

+

1

10Ω

+

1

10Ω

+

1

10Ω

=

21

50Ω

，
解得：R_小≈2.38Ω，
而U=6V，
∴此時電路中的最大電流為：I_大=

U

R小

=

6V

2.38Ω

≈2.52A；
事實上計算出的I小和I大都是這一電路中可以接近但不能達到的數值，
故電流表的示數范圍為：1.08A＜I＜2.52A． 
故答案為：1.08A＜I＜2.52A．