Question

18．一個瓶子，裝滿酒精，總質量是 124g．若將酒精倒出裝滿水，總質量是 144g，問
（1）瓶子的質量和瓶子的容積
（2）若將質量為 135g 的實心鋁塊放入裝滿水的該容器中，總質量是多少g？
（ρ _酒精=0.8g/cm³，ρ _鋁=2.7g/cm³）

Answer 1

分析 （1）瓶子的容積一定，所裝液體體積相同；瓶子質量一定；根據液體與瓶子總質量和密度關系，利用液體體積相同列方程求解瓶子質量，進一步得到容積；
（2）已知瓶子裝滿水的總質量和鋁塊質量，可以得到瓶子、水和鋁塊總質量；已知鋁塊質量和密度，可以得到排出水的體積，進一步得到排出水的質量；根據瓶子、水和鋁塊總質量及排出水的質量，可以得到最后瓶子、鋁塊和剩余水的總質量．

解答 解：
（1）設瓶子的質量為m₀，
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以$\frac{124g-m{\;}_{0}}{0.8g/c{m}^{3}}$=$\frac{144g-{m}_{0}}{1.0g/c{m}^{3}}$，
解得m₀=44g，
瓶子的容積為V₀=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{144g-44g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³；
（2）若水沒有溢出，總質量為m_總=m_水+m_瓶子+m_鋁塊=144g+135g=279g，
溢出水的體積為V_排水=V_鋁=$\frac{{m}_{鋁塊}}{{ρ}_{鋁塊}}$=$\frac{135g}{2.7g/c{m}^{3}}$=50cm³，
溢出水的質量為m_排水=ρ_水V_排水=1.0g/cm³×50cm³=50g，
水溢出后的總質量為m_總′=m_總-m_排水=279g-50g=249g．
答：
（1）瓶子的質量為44g，容積為100cm³；
（2）將質量為 135g 的實心鋁塊放入裝滿水的該容器中，總質量是249g．

點評 此題考查的是密度計算公式及變形公式的應用，正確解答的關鍵是知道瓶子的容積、液體的體積相同．