Question

5．2017年5月荊州市申辦2019年湖北省園博會(huì)獲得成功，屆時(shí)美麗的紀(jì)南生態(tài)文化旅游區(qū)內(nèi)又將增加一道美麗的風(fēng)景．如圖所示，是旅游區(qū)內(nèi)某工地工人用汽車(chē)通過(guò)滑輪組將深井中的重物A 拉至井口的裝置圖．已知井深15m，汽車(chē)重G _車(chē)=4×10⁴N，車(chē)輪與地面的總接觸面積為160cm²，汽車(chē)受到地面對(duì)它的阻力是車(chē)重的0.1 倍，重物A 重G_A=7.2×10³N．現(xiàn)在汽車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)使重物A 以0.5m/s 的速度勻速上升，汽車(chē)?yán)�繩子的力為F，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為80%．
求：
（1）將重物A 從井底拉至井口需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）汽車(chē)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是多少？
（3）此時(shí)汽車(chē)?yán)�繩子的力F是多少？
（4）使汽車(chē)前進(jìn)的牽引力做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知井深，再利用速度公式變形可求時(shí)間；
（2）知道汽車(chē)的重力，汽車(chē)在水平路面上，汽車(chē)對(duì)地面的壓力等于汽車(chē)的重力，知道受力面積，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出壓強(qiáng)大��；
（3）分析圖中有幾段繩子承擔(dān)物重，然后根據(jù)此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率的關(guān)系求解；
（4）根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算拉力做功功率．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，
將重物A 從井底拉至井口需要的時(shí)間：t=$\frac{h}{t}$=$\frac{15m}{0.5m/s}$=30s；
（2）汽車(chē)的重力：G=mg=1200kg×10N/kg=12000N．
汽車(chē)在水平地面上，汽車(chē)對(duì)水平地面的壓力：F_壓=G=4×10⁴N，
汽車(chē)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{160×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁶Pa；
（3）此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{A}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{A}h}{Fnh}$=$\frac{{G}_{A}}{nF}$，
所以汽車(chē)?yán)�繩子的力F：F=$\frac{{G}_{A}}{nη}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}N}{3×80%}$=3×10³N；
（4）汽車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)受牽引力，繩子拉力和地面阻力，三力平衡，F(xiàn)+f=F_牽；
F_牽=F+f=F+0.1G_車(chē)=3×10³N+0.1×4×10⁴N=7×10³N，
汽車(chē)前進(jìn)的距離，s=nh=3×15m=45m，
汽車(chē)的速度：v_車(chē)=$\frac{s}{t}$=$\frac{45m}{30s}$=1.5m/s，
使汽車(chē)前進(jìn)的牽引力做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_牽v=7×10³N×1.5m/s=1.05×10⁴W．
答：（1）將重物A 從井底拉至井口需要30s；
（2）汽車(chē)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是2.5×10⁶Pa；
（3）此時(shí)汽車(chē)?yán)�繩子的力F是3×10³N；
（4）使汽車(chē)前進(jìn)的牽引力做功的功率是1.05×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)、機(jī)械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運(yùn)用，根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小是此題的難點(diǎn)．