Question

【題目】如圖，一足夠高的薄壁圓柱形容器重為6N，容器的底面積是200cm2，裝有20cm的水�，F(xiàn)將高為10cm、底面積為80cm2的圓柱物體A輕輕放入水中(假設(shè)物體A在液體中始終保持豎直)，待靜止后A漂浮在水中，此時(shí)物體A有9cm浸在水面下；再向容器中加油(假設(shè)油漂浮在水面上且油、水不會(huì)混溶)，直到A剛好浸沒(méi)。已知：水的密度為1g/cm3，油的密度為0.8g/cm3.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.物體A漂浮在水面時(shí)，容器底對(duì)水平面的壓強(qiáng)為2660Pa

B.從加油開(kāi)始到物體A剛好浸沒(méi)靜止的過(guò)程中，物體A克服自身重力做功0.1152J

C.當(dāng)A剛好浸沒(méi)靜止時(shí)，浸入水中的體積為400cm3

D.從加油開(kāi)始到物體A剛好浸沒(méi)靜止的過(guò)程中，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為240Pa

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．容器內(nèi)水的體積：

V水=Sh水=200cm2×20cm=4000cm3，

容器內(nèi)水的質(zhì)量：

m水=ρ水V水=1g/cm3×4000cm3=4000g=4kg，

容器水的重力：

G水=m水g=4kg×10N/kg=40N，

物體A排開(kāi)水的體積：

V排=SAh浸=80cm2×9cm=720cm3=7.2×10-4m3，

物體A受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×7.2×10-4m3=7.2N，

因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，所以，物體A的重力：

GA=F浮=7.2N，

容器底對(duì)水平面的壓力：

F=G容+G水+GA=6N+40N+7.2N=53.2N，

容器底對(duì)水平面的壓強(qiáng)：

p==2660Pa，

故A正確，不符合題意；

BC．向容器中加油直到A剛好浸沒(méi)時(shí)，排開(kāi)水和排開(kāi)油的體積之和：

V排總=VA=SAhA=80cm2×10cm=800cm3=8×10-4m3，

設(shè)此時(shí)物體A排開(kāi)水的體積為V排′，因物體A受到的總浮力和自身的重力相等，所以，

ρ水gV排′+ρ油g（V排總-V排′）=GA，

1×103kg/m3×10N/kg×V排′+0.8×103kg/m3×10N/kg×（8×10-4m3-V排′）=7.2N，

V排′=4×10-4m3=400cm3，

此時(shí)物體A浸入水中的深度：

h浸′==5cm，

物體A排開(kāi)水體積減少的量：

ΔV排=V排-V排′=720cm3-400cm3=320cm3，

則物體A排開(kāi)水體積減少導(dǎo)致水面下降的高度：

h下==1.6cm，

兩種情況下液面的變化如圖所示

所以，物體A上升的高度：

h上=h浸-h浸′-h下=9cm-5cm-1.6cm=2.4cm=0.024m，

從加油開(kāi)始到物體A剛好浸沒(méi)靜止的過(guò)程中，物體A克服自身重力做功：

W=GAh上=7.2N×0.024m=0.1728J，

故B錯(cuò)誤，符合題意，C正確，不符合題意；

D．從加油開(kāi)始到物體A剛好浸沒(méi)靜止的過(guò)程中，加油的體積：

V油=（S-SA）（hA-h浸′）=（200cm2-80cm2）×（10cm-5cm）=600cm3，

加油的質(zhì)量：

m油=ρ油V油=0.8g/cm3×600cm3=480g=0.48kg，

則液體對(duì)容器底部的壓力的增加量：

ΔF=G油=m油g=0.48kg×10N/kg=4.8N，

液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量：

Δp==240Pa，

故D正確，不符合題意。