Question

4．如圖所示，電源的電壓為12V，且保持不變，R₀為“100Ω  0.5A”的滑動變阻器，R₂=10Ω．cd和ef為兩對接線柱，另有一只定值電阻R₁和一根導線接在兩對接線柱上．當閉合S、S₁．斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，滑動變阻器消耗的功率為1W；當閉合S、S₂，斷開S₁，滑片P置于中點時，滑動變阻器消耗的功率為2W．
（1）通過計算確定電阻R₁及導線的位置并求出R₁的阻值；
（2）閉合S、S₂，斷開S₁，使R₂消耗的功率不小于0.9W，且保持電路安全工作，求滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）假設導線的位置在ef之間，則當閉合S、S₁．斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，只有滑動變阻器連入電路，所以根據變阻器的實際功率即可判斷假設的是否正確，由此可判斷電阻R₁及導線的位置；根據P=I²R求出電路中的電流，根據歐姆定律求出滑動變阻器兩端的電壓，然后根據串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出定值電阻R₁的阻值；
（2）閉合S、S₂，斷開S₁，滑動變阻器與R₂串聯(lián)，根據P=I²R求出電路中的最小電流，R₂兩端的最小電壓，根據串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出此時滑動變阻器接入電路的最大阻值；根據變阻器額定電流判斷出電路所達到的最大電流，然后根據串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出此時滑動變阻器接入電路的最小阻值

解答 解：（1）假設導線的位置在ef之間，則
當閉合S、S₁．斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，只有滑動變阻器連入電路，
此時變阻器的功率為：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W，
因P＞P_實1，
所以，在ef之間不是導線，是電阻R₁，則導線在cd之間，
由P=I²R得，此時電路中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{實1}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器兩端的電壓：
U_實1=I₁R₀=0.1A×100Ω=10V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_實1=12V-10V=2V，
R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.1A}$=20Ω；
（2）閉合S、S₂，斷開S₁，滑動變阻器與R₂串聯(lián)，
因使R₂消耗的功率不小于0.9W，
所以，由P=I²R得，電路中的電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{2小}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
R₂兩端的最小電壓：
U_2小=I_小R₂=0.3A×10Ω=3V，
R₀兩端的電壓：
U_0大=U-U_2小=12V-3V=9V，
R₀的最大阻值：
R_0大=$\frac{{U}_{0大}}{{I}_{小}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω，
因變阻器額定電流為0.5A，
所以，電路中最大電流I_大=0.5A，
R₂兩端的最大電壓：
U_2大=I_大R₂=0.5A×10Ω=5V，
R₀兩端的最小電壓：
U_0小=U-U_2小=12V-5V=7V，
R₀的最小阻值：
R_0小=$\frac{{U}_{0小}}{{I}_{大}}$=$\frac{7V}{0.5A}$=14Ω，
則滑動變阻器接入電路的阻值范圍為14Ω～30Ω．
答：（1）電阻R₁在ef處，導線在cd處，R₁的阻值為20Ω；
（2）保持電路安全工作，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為14Ω～30Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和知道電路中最大電流和最小電流判斷．