Question

19．有一種測(cè)量人的體重和身高的電子秤，其測(cè)體重部分的原理如圖中的虛線框所示，它主要由三部分構(gòu)成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實(shí)質(zhì)是電流表）．其中AO：BO=5：1，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系如表所示．

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V．請(qǐng)回答：
（1）踏板空載時(shí)，電流表讀數(shù)是多少mA？
（2）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2×10^-4m²，則該秤的最大稱量值是多少？
（3）為了把電流表A的表盤改裝成電子秤表盤，我們需要確定踏板上人的體重G與電流表的示數(shù)I的關(guān)系．請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）踏板空載時(shí)，通過表中信息可以得出電阻大小，利用歐姆定律可以求電流；
（2）利用壓強(qiáng)公式求出壓力傳感器R表面能承受的最大壓力，再根據(jù)杠桿的平衡條件求出該秤的最大稱量值；
（3）已知人的體重G根據(jù)杠桿的平衡條件求出壓力傳感器R表面承受的壓力，再根據(jù)壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系求出壓力和電阻的關(guān)系式，進(jìn)一步求出壓力傳感器R的電阻，最后根據(jù)歐姆定律求出踏板上人的體重G與電流表的示數(shù)I的關(guān)系．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，踏板空載時(shí)R=300Ω，
則電流表讀數(shù)：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{4.8V}{300Ω}$=0.016A=16mA；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，壓力傳感器R表面能承受的最大壓力：
F=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，
由F×AO=F′×BO得，該秤的最大稱量值：
F′=F×$\frac{AO}{BO}$=400N×$\frac{5}{1}$=2000N；
（3）由F×AO=F′×BO得，人的體重G作用在壓力傳感器R表面上的壓力：
F=G×$\frac{BO}{AO}$=$\frac{G}{5}$，
由表格數(shù)據(jù)可得，壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系：
R=300-$\frac{30}{50}$F，
故此時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻為300-$\frac{30G}{250}$，
所以此時(shí)電流表的示數(shù)：
I=$\frac{4.8}{{300-\frac{30G}{250}}}$×1000（mA）=$\frac{40000}{2500-G}$（mA）．
答：（1）踏板空載時(shí)電流表讀數(shù)為16mA；
（2）該秤的最大稱量值為2000N；
（3）踏板上人的體重G與電流表的示數(shù)I的關(guān)系為$\frac{40000}{2500-G}$（mA）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿的平衡條件的應(yīng)用和歐姆定律的計(jì)算，關(guān)鍵是相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)表格信息得出壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系表達(dá)式．