Question

18．物體A靜止在水平桌面上時，對桌面的壓強為p₁；現將物體A懸掛在輕質杠桿的C端，當在D端懸掛物體B時，杠桿水平平衡，如圖所示，此時物體A對桌面的壓強為p₂．已知：OD=2OC，p₁：p₂=3：1．物體A、B的密度分別為ρ_A和ρ_B，物體A、B的體積分別為V_A和V_B，且V_A=2V_B．物體B的質量為0.5kg．g取10N/kg，兩個物體的密度ρ_A：ρ_B=3：2，用2.5N的力豎直向下拉物體B，物體A恰能離開桌面．

Answer 1

分析 （1）根據杠桿平衡的條件，求出作用在杠桿A的力，然后根據p₁：p₂=3：1，求出A的重力；
然后先求出A的質量，然后根據ρ=$\frac{m}{V}$即可求出兩物體的密度之比；
（2）利用杠桿平衡的條件求出此時作用在C端的作用力．

解答 解：
（1）由杠桿平衡的條件可得，
F_A×OC=G_B×OD
F_A=$\frac{OD}{OC}$×G_B=$\frac{2}{1}$×0.5kg×10N/kg=10N；
因為p₁：p₂=3：1，P=$\frac{F}{S}$；
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}-{F}_{A}}$=$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；故G_A=15N；
物體A的質量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg．
ρ_A：ρ_B=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{1.5kg}{2}$：$\frac{0.5kg}{1}$=3：2；故B錯誤；
（2）根據杠桿的平衡條件可知：F_C×OC=（G_B+F）×OD
F=$\frac{{F}_{C}×OC}{OD}$-G_B=$\frac{15N×1}{2}$-5N=2.5N．
故答案為：3：2；2.5．

點評 本題考查了學生對杠桿平衡條件、壓強公式的掌握和運用，能根據壓強關系得出關于物體A受力平衡的方關系本題的關鍵．