Question

20．如圖甲所示的電路中，R為滑動變阻器，R₀為定值電阻．在滑片P滑動過程中，電壓表與電流表的示數變化如圖乙所示，則根據圖象信息可知（　�。�

• A． 電源電壓為7V
• B． 滑動變阻器的功率范圍0～1.4W
• C． 滑動變阻器的功率可達3.0W
• D． R₀阻值是10?

Answer 1

分析 （1）當滑動變阻器接入電路的電阻為0時，電路為R₀的簡單電路，電路中的電流最大，根據乙圖讀出此時的電流，根據歐姆定律表示出電源的電壓；當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電路中的電流最小，根據圖象讀出此時電路中的電流和R兩端的最大電壓，根據歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₀的阻值，進一步求出電源的電壓；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后根據數學知識確定滑動變阻器消耗的最大功率，進一步得出滑動變阻器消耗電功率的范圍．

解答 解：（1）當滑動變阻器接入電路的電阻為0時，電路為R₀的簡單電路，
由乙圖可知，電路中的最大電流I_大=1.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源電壓：
U=I_大R₀=1.6A×R₀，
當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電路中的電流最小，
由乙圖可知，電路中的最小電流I_最小=0.2A，R兩端的電壓U_R=7V，
則滑動變阻器的最大阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{最小}}$=$\frac{7V}{0.2A}$=35Ω，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=I_最小R₀+U_R=0.2A×R₀+7V，
因電源的電壓不變，
所以，1.6A×R₀=0.2A×R₀+7V，
解得：R₀=5Ω，故D錯誤；
電源的電壓U=I_大R₀=1.6A×5Ω=8V，故A錯誤；
（2）因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2{R}_{0}R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2{R}_{0}R+{R}^{2}+4{R}_{0}R}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
當R=R₀=5Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，即P_R大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4×5Ω}$=3.2W，
所以，滑動變阻器的功率范圍0～3.2W，故B錯誤；
滑動變阻器的功率可達3.0W，故C正確．
故選C．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是滑動變阻器最大電功率的判斷，有一定的難度．