Question

9．如圖所示的杠桿調(diào)平衡后，將體積相同的甲、乙兩物體分別掛在杠桿兩側(cè)的a、b處，杠桿仍平衡．則下列說法正確的是（　　）

• A． 甲、乙物體的密度之比為5：4
• B． 將甲、乙兩物體同時向支點移動一個格子，杠桿仍然平衡
• C． 將甲、乙兩物體同時遠(yuǎn)離支點移動一個格子，杠桿右端將下沉
• D． 將甲、乙兩物體同時浸沒在水中，杠桿左端將下沉

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿的平衡條件，由圖計算出a、b的重力關(guān)系，由ρ=$\frac{m}{V}$可得出甲、乙物體的密度之比；
（2）判斷移動后的力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件判斷杠桿是否仍平衡；
（3）甲、乙浸沒在水中后對杠桿的拉力F=G-F_浮，根據(jù)杠桿的平衡條件判斷杠桿左端是否下沉．

解答 解：
A、設(shè)杠桿上每格長為L，杠桿平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件有：G_甲×5L=G_乙×4L，
所以$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$，甲、乙兩物體體積相同，所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$，故A錯誤；
B、將甲、乙兩物體同時向支點移動一個格子，
則對于杠桿左側(cè)力與力臂的乘積為：G_甲×（5-1）L=G_甲×5L-G_甲×L，
右側(cè)為：G_乙×（4-1）L=G_乙×4L-G_乙×L，
兩邊力與力臂的乘積不相等，所以杠桿不再平衡，故B錯誤；
C、將甲、乙兩物體同時遠(yuǎn)離支點移動一個格子，
則對于杠桿左側(cè)力與力臂的乘積為：G_甲×（5+1）L=G_甲×5L+G_甲×L，
右側(cè)為G_乙×（4+1）L=G_乙×4L+G_乙×L，
由A可知G_甲＜G_乙，則G_甲×5L+G_甲×L＜G_乙×4L+G_乙×L，
所以杠桿不再平衡，且右端下沉，故C正確；
D、將甲、乙兩物體同時浸沒在水中，對杠桿的拉力F=G-F_浮，甲、乙體積相等，由阿基米德原理，浮力相等，
則對于杠桿的左側(cè)力與力臂的乘積（G_甲-F_浮）×5L=G_甲×5L-F_浮×5L，
右側(cè)（G_乙-F_浮）×4L=G_乙×4L-F_浮×4L，
因為G_甲×5L=G_乙×4L，所以G_甲×5L-F_浮×5L＜G_乙×4L-F_浮×4L，
所以杠桿不再平衡，右端下沉，D錯誤．
故選C．

點評 杠桿的平衡條件是，兩邊力和力臂的乘積相等，判斷杠桿的傾斜方向，只要計算出力×力臂，杠桿將向乘積大的一端傾斜．