Question

4．如圖所示，質(zhì)量均為5千克的實(shí)心均勻圓柱體甲、乙豎放在水平地面上．
（1）若甲的密度為5×10³千克/米³，求甲的體積V_甲．
（2）若乙的底面積為5×10^-3米²，求乙對(duì)地面的壓強(qiáng)P_乙．
（3）若甲的密度和底面積為5ρ和2S，乙的密度和底面積為4ρ和S，現(xiàn)在它們上部分分別沿水平方向截去相同的體積，則甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)一定不相等（選填“一定”、“可能”或“一定不”），（本空格不需要寫(xiě)解答過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）已知甲的質(zhì)量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$即可求出其體積．
（2）已知乙的質(zhì)量，利用G=mg可求得其重力，此時(shí)的重力即為壓力，利用p=$\frac{F}{S}$即可求壓強(qiáng)．
（3）知道甲乙的密度和底面積，根據(jù)密度公式結(jié)合甲乙的質(zhì)量相等得出兩者的高度關(guān)系，現(xiàn)在它們上部分分別沿水平方向截去相同的體積時(shí)，根據(jù)m=ρV=ρSh求出兩者截取的高度關(guān)系，均勻圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，據(jù)此得出兩者剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)相等時(shí)截取部分和原來(lái)長(zhǎng)度的關(guān)系，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲的體積：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{5kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
（2）乙對(duì)地面的壓力：
F_乙=G_乙=5kg×9.8N/kg=49N，
乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{49N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=9.8×10³Pa；
（3）若甲的密度和底面積為5ρ和2S，乙的密度和底面積為4ρ和S，
因甲乙的質(zhì)量相等，
所以，由m=ρV=ρSh可得：ρ_甲S_甲h_甲=ρ_乙S_乙h_乙，
即5ρ×2S×h_甲=4ρ×S×h_乙，
解得：h_乙=2.5h_甲 --------①
現(xiàn)在它們上部分分別沿水平方向截去相同的體積時(shí)，
則△V=S_甲△h_甲=S_乙△h_乙，
所以，△h_乙=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$△h_甲=$\frac{2S}{S}$△h_甲=2△h_甲 --------②
因均勻圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以，甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為：
p_甲′=ρ_甲gh_甲′=5ρ×g×（h_甲-△h_甲）=ρg（5h_甲-5△h_甲）--------③，
p_乙′=ρ_乙gh_乙′=4ρ×g×（h_乙-△h_乙）=4ρ×g×（2.5h_甲-2△h_甲）=ρg（10h_甲-8△h_甲）-------④，
若p_甲′=p_乙′，則ρg（5h_甲-5△h_甲）=ρg（10h_甲-8△h_甲），
解得：△h_甲=$\frac{5}{3}$h_甲，
因△h_甲不可能大于h_甲，
所以，甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)一定不相等．
答：（1）甲的體積為1×10^-3m³；
（2）乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為9.8×10³Pa；
（3）一定不．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和壓強(qiáng)公式的靈活運(yùn)用，根據(jù)題意得出兩圓柱體的高度關(guān)系和截取的高度關(guān)系是關(guān)鍵．