Question

9．某中學為解決同學們的飲水問題，新購置了一批臺式飲水機，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態(tài)，當S斷開時處于保溫狀態(tài)．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機將熱水罐中0.5kg，23℃的水加熱到93℃，用時6min．用這些數(shù)據(jù)及題目中的信息，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態(tài)時的效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）如果飲水機在保溫狀態(tài)時整個電路消耗的功率為220W，則R₁的阻值應是多少？

Answer 1

分析 （1）開關閉合時電路中為R₂的簡單電路，電路中的電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于加熱狀態(tài)，飲水機正常工作時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出加熱時電路中的電流；
（2）利用Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用W=Pt求出消耗的電能，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該飲水機加熱狀態(tài)時的效率；
（3）開關斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點求出R₁的阻值．

解答 解：（1）開關閉合時電路中為R₂的簡單電路，電路中的電阻最小，飲水機處于加熱狀態(tài)，
根據(jù)P=UI可得，正常工作時電路中的電流：
I₁=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A；
（2）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（93℃-23℃）=1.47×10⁵J，
飲水機消耗的電能：
W=P_加熱t′=550W×6×60s=1.98×10⁵J，
該飲水機加熱狀態(tài)時的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.47×1{0}^{5}J}{1.98×1{0}^{5}J}$×100%≈74.2%；
（3）根據(jù)歐姆定律可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{2.5A}$=88Ω，
開關斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻最大，飲水機處于保溫狀態(tài)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
電路總電阻：R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω，
R₁的阻值R₁=R_總-R₂=220Ω-88Ω=132Ω．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是2.5A；
（2）水吸收的熱量1.47×10⁵J；
該飲水機加熱狀態(tài)時的效率74.2%；
（3）R₁的阻值應是132Ω．

點評 本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及到電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是飲水機加熱和保溫狀態(tài)的判斷，計算過程要注意單位的換算．