Question

20．目前國(guó)際上酒的度數(shù)表示法有三種，其中一種稱為標(biāo)準(zhǔn)酒度，是指在溫度為20℃的條件下．每100mL酒液中所含酒精量的毫升數(shù)，中國(guó)也使用這種表示法，它是法國(guó)著名化學(xué)家蓋•呂薩克制訂的，又稱蓋•呂薩克酒度．蒸餾出來(lái)的酒液需要進(jìn)行勾兌，勾兌一方面為了保障酒的品質(zhì)，另一方面可以調(diào)整酒的度數(shù)．若現(xiàn)有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素 忽略不計(jì)．求：
（1）假設(shè)我們陜西人喜歡的西鳳酒也按此方法標(biāo)定度數(shù)，則“54度西鳳酒”指每100mL此類西鳳酒中含酒精量54mL，“54度西鳳酒”酒液的密度為0.982g/cm³．
（2）如果用這種酒液進(jìn)行勾兌，獲得45度、1000mL的酒液，那么需要這兩種酒液各多少毫升？（已知酒精的密度=0.8×10³kg/m³，不考慮酒液混合后體積的變化）

Answer 1

分析 （1）“54度西鳳酒”是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數(shù)是54毫升；利用m=ρV分別求出酒精和水的質(zhì)量，然后得出總質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度；
（2）獲得45度、1000mL的酒液，則所含的酒精毫升數(shù)就是450毫升．要算60度和30度酒液各需要多少毫升，我們可設(shè)需要60度酒液為V，則需要30度酒液為（1000mL-V），那么體積為V的60度酒液中所含的酒精毫升數(shù)就是$\frac{60}{100}$×V，體積為（1000mL-V）的30度酒液中所含的酒精毫升數(shù)是$\frac{30}{100}$×（1000mL-V），這樣我們就可以建立一個(gè)方程：$\frac{60}{100}$×V+$\frac{30}{100}$×（1000mL-V）=450mL，從而進(jìn)行求解．

解答 解：（1）“54度西鳳酒”是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數(shù)是54毫升；
則V_酒精=54mL=54cm³，V_水=V-V_酒精=100cm³-54cm³=46cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×54cm³=43.2g，
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×46cm³=46g，
則m=m_酒精+m_水=43.2g+46g=89.2g；
密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{89.2g}{100c{m}^{3}}$=0.892g/cm³．
（2）設(shè)需要60度酒液的體積為V，則需要30度酒液的體積為（1000ml-V），
根據(jù)題意有：$\frac{60}{100}$×V+$\frac{30}{100}$×（1000mL-V）=450mL，
解得60度酒液的體積V=500ml，則30度酒液的體積為500ml．
答：（1）0.892g/cm³．
（2）如果用這兩種酒液進(jìn)行勾兌，獲得45度、1000毫升的酒液，需要這兩種酒液各500ml．

點(diǎn)評(píng) 本題有一定的難度，解答本題關(guān)鍵是首先要理解題中關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)酒度的定義，其次要理解在算混合液的密度時(shí)，應(yīng)該用混合液中各液體的質(zhì)量之和除以各液體的體積之和．