Question

7．如圖所示，桌面上放置有三個(gè)不同形狀的容器A、B、C，它們的底面積相同，質(zhì)量忽略不計(jì)，往容器內(nèi)分別倒入液體，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)分別為p_A、p_B和p_C，液體對(duì)容器底的壓力分別為F_A、F_B和F_C．
（1）若三個(gè)容器內(nèi)倒入同一種液體并使液面在同一高度：（填“＞”“＜”或“=”）
①p_A=p_B=p_C；②F_A=F_B=F_C；
（2）若三個(gè)容器內(nèi)倒入質(zhì)量相同的同種液體：
①p_A＜p_B＜p_C；②F_A＜F_B＜F_C；
（3）若三個(gè)容器內(nèi)倒入質(zhì)量相等的不同液體并使液面在同一高度：
①p_A＜p_B＜p_C；②F_A＜F_B＜F_C．

Answer 1

分析 （1）若三個(gè)容器內(nèi)倒入同一種液體并使液面在同一高度，即液體的密度、深度均相同，根據(jù)p=ρgh比較液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)的關(guān)系；再根據(jù)F=pS比較液體對(duì)容器底的壓力的關(guān)系；
（2）若三個(gè)容器內(nèi)倒入質(zhì)量相同的同種液體，液體的質(zhì)量、密度均相同，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$可知，液體的體積相同，再結(jié)合容器的形狀判斷容器中液體的深度；根據(jù)p=ρgh比較液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)的關(guān)系；再根據(jù)F=pS比較液體對(duì)容器底的壓力的關(guān)系；
（3）若三個(gè)容器內(nèi)倒入質(zhì)量相等的不同液體并使液面在同一高度，液體的深度相同，結(jié)合圖示判斷液體體積的關(guān)系；已知液體的質(zhì)量相等，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可判斷液體密度的關(guān)系；根據(jù)p=ρgh比較液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)的關(guān)系；再根據(jù)F=pS比較液體對(duì)容器底的壓力的關(guān)系．

解答 解：
（1）若三個(gè)容器內(nèi)倒入同一種液體并使液面在同一高度，如圖所示：

同一種液體，則液體的密度相同，圖中液體的深度也相同，根據(jù)p=ρgh可知，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相同，即：p_A=p_B=p_C；
液體對(duì)容器底部的壓力F=pS，由于p、S都相同，所以壓力都相同，則有F_A=F_B=F_C；
（2）若三個(gè)容器內(nèi)倒入質(zhì)量相同的同種液體，液體的質(zhì)量、密度均相同，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$可知，液體的體積相同；三個(gè)容器的底面積相同，由于A容器下小上大、B容器為柱狀容器、C容器下大上小，則A容器中液體深度最小，C容器中液體深度最大，即h_A＜h_B＜h_C；如圖所示：

液體的密度相同，且h_A＜h_B＜h_C，由p=ρgh可知，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)的關(guān)系為p_A＜p_B＜p_C；
液體對(duì)容器底部的壓力F=pS，由于底面積S都相同，則壓強(qiáng)大的壓力大，故有F_A＜F_B＜F_C；
（3）若三個(gè)容器內(nèi)倒入質(zhì)量相等的不同液體并使液面在同一高度，如圖所示：

由圖可知，液體的體積關(guān)系為V_A＞V_B＞V_C，已知液體的質(zhì)量相等，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，液體的密度關(guān)系為ρ_A＜ρ_B＜ρ_C；
液體的深度相同，且ρ_A＜ρ_B＜ρ_C，由p=ρgh可知，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)的關(guān)系為p_A＜p_B＜p_C；
液體對(duì)容器底部的壓力F=pS，由于底面積S都相同，則壓強(qiáng)大的壓力大，故有F_A＜F_B＜F_C．
故答案為：（1）①=；=； ②=；=；
（2）①＜；＜； ②＜；＜；
（3）①＜；＜； ②＜；＜．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了液體壓強(qiáng)、液體壓力的比較，需用密度公式、液體壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)的定義式進(jìn)行分析；在解答時(shí)可根據(jù)題意作圖，特別要注意考慮容器的形狀；本題難度較大，是一道好題．