Question

19．圖1為小穎同學設計的電熱水器的原理圖，該電熱水器具有加熱、保溫功能．圖中電磁繼電器（線圈電阻不計）、熱敏電阻R、保護電阻R₀、電壓恒為6V的電源U₁、導線等組成控制電路．當電磁鐵線圈中的電流I＜10mA時，繼電器上方觸點和觸點c接通；當電磁鐵線圈中的電流I≥10mA時，電磁鐵的銜鐵被吸下，繼電器下方觸點和觸點a、b接通．熱敏電阻中允許通過的最大電流I₀=15mA，其電阻R隨溫度變化的規(guī)律如圖2，熱敏電阻和加熱電路中的三只電阻R₁、R₂、R₃均置于儲水箱中．已知R₁=33Ω、R₂=66Ω、R₃=154Ω、U₂=220V．

（1）銜鐵被吸下時，加熱電路的總電阻是多大？
（2）保溫狀態(tài)下，若加熱電路的發(fā)熱功率等于熱水器散熱功率的80%，求10分鐘內熱水器散失的熱量；
（3）為使控制電路正常工作，保護電阻R₀的阻值至少為多大？若R₀為該值，銜鐵剛好被吸下時儲水箱中水溫是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，銜鐵被吸下時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出加熱電路中的總電阻；
（2）由電路圖可知，銜鐵沒有被吸下時，R₂、R₃串聯(lián)，電路中的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電熱水器處于保溫狀態(tài)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出10min加熱電路產(chǎn)生的熱量，利用加熱電路的發(fā)熱功率等于熱水器散熱功率的80%求出10分鐘內熱水器散失的熱量；
（3）由熱敏電阻的R-t圖象找出熱敏電阻的最小阻值，此時電路電流最大，根據(jù)電路的最大電流求出控制電路保護電阻R₀的最小阻值，這是控制電路正常工作的最小阻值；求出銜鐵剛好被吸下時熱敏電阻的阻值，然后由圖象找出該阻值對應的溫度，這就是儲水箱中水的溫度．

解答 解：（1）由電路圖知，銜鐵被吸下時，R₁、R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，加熱電路的總電阻：
R=$\frac{{{R}_{1}R}_{2}}{{{R}_{1}+R}_{2}}$=$\frac{33Ω×66Ω}{33Ω+66Ω}$=22Ω；
（2）由電路圖知，保溫狀態(tài)下，R₂、R₃串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，10min加熱電路產(chǎn)生的熱量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{66Ω+154Ω}$×10×60s=1.32×10⁵J，
10分鐘內熱水器散失的熱量：
Q′=$\frac{Q}{80%}$=$\frac{1.32×1{0}^{5}J}{80%}$=1.65×10⁵J；
（3）由圖乙可知，熱敏電阻的最小值是R=200Ω，
當R最小，控制電路中的電流不超過最大值時，保護電阻R₀阻值最小，
由I₀=$\frac{{U}_{1}}{R+{R}_{0}}$得，保護電阻R₀的最小值：
R₀=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{0}}$-R=$\frac{6V}{15×1{0}^{-3}A}$-200Ω=200Ω，
由題意知，銜鐵剛好被吸下時，電路電流I=10mA=0.01A，
此時電流總電阻：
R_總=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.01A}$=600Ω，
此時熱敏電阻：
R=R_總-R₀=600Ω-200Ω=400Ω，
由圖2可知，此時水溫為60℃．
答：（1）銜鐵被吸下時，加熱電路的總電阻是22Ω；
（2）10分鐘內熱水器散失的熱量為1.65×10⁵J；
（3）為使控制電路正常工作，保護電阻R₀的阻值至少為200Ω；銜鐵剛好被吸下時儲水箱中水溫是60℃．

點評 本題考查了求加熱電路處于加熱狀態(tài)時的電阻、10分鐘熱水器散失的熱量、保護電阻的最小阻值、水的溫度等問題，考查的內容較多；分析清楚電路結構是本題正確解題的前提與關鍵；要正確解題，需要熟練掌握并聯(lián)電路的特點、電功公式、歐姆定律等知識．