Question

9．如圖a所示，一個質(zhì)量為1千克、底面積為3×10^-2m²的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有4×10^-3m³的水．求：
（1）容器中所裝水的重力G_水；
（2）求水面下0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水；
（3）若將另一個底面積為2×10^-2m²、高度為0.3m的實(shí)心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，如圖b所示，求容器對水平地面的壓力增大一倍時，圓柱體A底部所處深度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水的體積可求得水的質(zhì)量，再利用G=mg可求得其重力；
（2）直接利用p=ρgh求水的壓強(qiáng)；
（3）由于容器對水平地面的壓力的增大是物體排開的水的重力產(chǎn)生的，則根據(jù)已知容器對水平地面的壓力增大一倍時，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平地面的壓力，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體A受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圓柱體A底部所處深度h．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m=ρV=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg，
G_水=mg=4kg×9.8N/kg=39.2N，
（2）水的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa．
（2）由于實(shí)心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，水平地面的壓力增大一倍時，由于容器的底面積不變，故容器對水平地面的壓強(qiáng)增大一倍，即p′=2p，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{F}_{浮}+{G}_{水}+{G}_{容器}}{{S}_{容器}}$=2×$\frac{{G}_{水}+{G}_{容器}}{{S}_{容器}}$，
所以，F(xiàn)_浮=（G_水+G_器）=（m_器+ρ_水V_水）g=（1kg+1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³）×9.8N/kg=49N；
由F_浮=G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水S_柱hg，
則h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{49N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×2{0}^{-2}{m}^{2}×9.8N/kg}$=0.25m．
答：（1）容器中所裝水的重力G_水為39.2N．
（2）水面下0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水=980Pa．
（3）圓柱體A底部所處深度h為0.25m．

點(diǎn)評 本題考查液體壓強(qiáng)和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是知道容器對水平地面的壓力的增大是由于物體排開的水的重力產(chǎn)生的．