Question

19．任真同學(xué)的媽媽剛買了一桶橄欖油，他想利用所學(xué)的物理知識(shí)測(cè)出它的密度．于是他找來(lái)一個(gè)厚底、豎直薄壁玻璃杯（豎直壁厚度忽略不計(jì)）、一把刻度尺、一個(gè)大水盆和足量的水．（實(shí)驗(yàn)器材均滿足實(shí)驗(yàn)要求）請(qǐng)你利用上述器材幫助他測(cè)出橄欖油的密度．要求：
（1）寫(xiě)出主要實(shí)驗(yàn)步驟及需測(cè)量的物理量；
（2）寫(xiě)出橄欖油密度ρ的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測(cè)得量表示）．

Answer 1

分析 （1）測(cè)量橄欖油的質(zhì)量：讓玻璃杯漂浮在水面上，玻璃杯受到的浮力等于玻璃杯排開(kāi)水的重力．
當(dāng)玻璃杯中倒入橄欖油，玻璃杯和橄欖油受到的總浮力等于玻璃杯此時(shí)排開(kāi)水的重力．
求出橄欖油的重力，再根據(jù)公式G=mg求出橄欖油的質(zhì)量．
（2）測(cè)量橄欖油的體積：
橄欖油裝在玻璃杯內(nèi)，測(cè)出油的深度，橄欖油的體積根據(jù)V=Sh_油 求得．
（3）知道橄欖油的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出橄欖油的密度．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)步驟為：
①在大水盆中裝入足夠多的水．
②將玻璃杯放入大水盆的水中，使其豎直漂浮在水面上，測(cè)出玻璃杯浸入水中的深度h₁．
③往玻璃杯中倒入橄欖油，測(cè)出玻璃杯中橄欖油的深度h₂，再使其豎直漂浮在水面上，測(cè)出浸入水中的深度h₃．
（2）設(shè)豎直玻璃杯的底面積為S，第一次漂浮時(shí)，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁=G_管，
第二次漂浮時(shí)，F(xiàn)_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh₃=G_油+G_管，
所以橄欖油的重力為：G_油=ρ_水gSh₃-ρ_水gSh₁=ρ_水gS（h₃-h₁），
因?yàn)镚=mg，
則橄欖油的質(zhì)量：m_油=$\frac{{G}_{油}}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{3}-{h}_{1}）}{g}$=ρ_水S（h₃-h₁），
橄欖油的體積：V=Sh₂，
所以橄欖油密度的表達(dá)式為：
ρ_油=$\frac{{m}_{油}}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{3}-{h}_{1}）}{S{h}_{2}}$=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{2}}$•ρ_水

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量固體密度時(shí)一定要想法測(cè)量物體的質(zhì)量和體積．
測(cè)量固體質(zhì)量的方法：用天平測(cè)量質(zhì)量；用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量重力求質(zhì)量；利用漂浮條件求重力，再求出質(zhì)量．
測(cè)量固體體積的方法：量筒測(cè)量體積，阿基米德原理測(cè)量體積；同體積的水等效替代的方法．