Question

3．一容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為m₁；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m₂，若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m₃，則金屬塊A和金屬塊B的說法正確的是（　�。�

• A． 金屬塊A的密度為$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{2}+m}$ρ_水
• B． 金屬塊A的密度為$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}+m}$ρ_水
• C． 金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（m₃-m₂）：（m₂-m₁）
• D． 金屬塊A和金屬塊B的密度之比（m₂+m-m₃）：（m₁+m-m₂）

Answer 1

分析 先設(shè)出AB物體的密度和體積，根據(jù)密度公式分別表示出A、B和水的質(zhì)量；當(dāng)放進(jìn)A的情況，容器的總質(zhì)量等于容器的質(zhì)量、水的質(zhì)量和金屬塊的質(zhì)量之和，根據(jù)密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質(zhì)量，聯(lián)立等式即可得出AB物體的體積之比，再根據(jù)密度公式得出AB物體的密度．

解答 解：（1）假設(shè)A密度ρ_A，體積V_A；B的密度ρ_B，體積V_B，杯子體積V_容，杯子的質(zhì)量為m_容，則有
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：
ρ_AV_A=m，ρ_BV_B=m；
裝滿水后容器和水總質(zhì)量為m₁則
m_容+ρ_水V_容=m₁，
對于放進(jìn)A的情況：
m_容+m+ρ_水（V_容-V_A）=m₂，
即m_容+m+ρ_水V_杯-ρ_水V_A=m₂，
即ρ_水V_A=m+m₁-m₂----①
則V_A=$\frac{m+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
ρ_A=$\frac{m}{{V}_{A}}$=$\frac{m}{\frac{m+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{2}+m}$ρ_水，故A正確，B錯誤；
（2）對于放進(jìn)AB的情況：
m_容+2m+ρ_水（V_容-V_B-V_A）=m₃，
即ρ_水（V_A+V_B）=2m+m₁-m₃------②
由①②可得：$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{m}_{1}+m-{m}_{2}}{{m}_{2}+m-{m}_{3}}$，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$$\frac{\frac{m}{{V}_{A}}}{\frac{m}{{V}_{B}}}$=$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{{m}_{2}+m-{m}_{3}}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$．
故C錯誤，D正確．
故選AD．

點評 本題考查了密度公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出分別放入物體AB時容器的總質(zhì)量，進(jìn)一步得出兩者的體積之比．