Question

18．如圖所示，邊長分別為0.1米和0.2米的實心正方體甲、乙放置在水平地面上，物體甲和物體乙的質(zhì)量均為6千克．求：
①物體甲的密度．
②物體乙對水平地面的壓強．
③小明設(shè)想在保持物體甲、乙原有放置方式的情況下，分別在甲和乙的上部沿水平方向截去體積相等的部分，甲對水平地面的壓強減小量為△P_甲，乙對水平地面的壓強減小量為△P_乙．
則△P_甲：△P_乙=32：1（寫出計算過程）．

Answer 1

分析 （1）知道物體甲的邊長可求體積，又知道甲的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出甲的密度；
（2）知道物體乙的邊長可求體積，又知道乙的質(zhì)量，利用G=mg求出物體乙所受的重力；根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可求物體乙對水平地面的壓強；
（3）根據(jù)體積公式、密度公式、重力公式和壓強公式得出正方體對水平面壓強的表達式，根據(jù)體積公式求出當在兩正方體上部沿水平方向切去體積均為△V的部分后減小的高度之比，進一步求出兩正方體對地面壓強的變化量之比．

解答 解：①物體甲的體積：
V_甲=L_甲³=（0.1m）³=0.001m³，
則物體甲的密度：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{6kg}{0.001{m}^{3}}$=6000kg/m³；
②物體乙的體積：
V_乙=L_乙³=（0.2m）³=0.008m³，
物體乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{6kg}{0.008{m}^{3}}$=750kg/m³；
則物體乙的重力：
G_乙=m_乙g=6kg×9.8N/kg=58.8N；
正方體乙對水平地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{58.8N}{0.04{m}^{2}}$=1.47×10³Pa，
③當在兩正方體上部沿水平方向切去體積均為△V的部分后減小的高度之比：$\frac{{△h}_{甲}}{{△h}_{乙}}$=$\frac{\frac{△V}{{S}_{甲}}}{\frac{△V}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=${（\frac{{L}_{乙}}{{L}_{甲}}）}^{2}$=${（\frac{0.2m}{0.1m}）}^{2}$=$\frac{4}{1}$，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{s}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh可得，
兩正方體對地面壓強的變化量之比：$\frac{{△p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{甲}}{{ρ}_{乙}g{h}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{△h}_{甲}}{{△h}_{乙}}$=$\frac{6000kg/{m}^{3}}{750kg/{m}^{3}}$×$\frac{4}{1}$=32：1．
答：①物體甲的密度為6000kg/m³；
②物體乙對水平地面的壓強為1.47×10³Pa；
③32：1．

點評 本題考查了密度和重力、壓強變化比值的計算，靈活的利用公式及其變形式是關(guān)鍵，此題有一定的拔高難度，屬于難題．