Question

7．定值電阻R₁和最大阻值為R₂的滑動變阻器串聯(lián)在電壓一定的電源上．當變阻器接入電路的電阻為其最大阻值的四分之一時，測得電路中的電流為I；當變阻器接入電路的阻值為其最大阻值R₂時，電路中的電流減小了△I．則△I=$\frac{3I{R}_{2}}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．

Answer 1

分析 當變阻器接入電路的電阻為其最大阻值的四分之一時，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；當變阻器接入電路的阻值為其最大阻值R₂時，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，然后求出電路中電流減小的量．

解答 解：當變阻器接入電路的電阻為其最大阻值的四分之一時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I（R₁+$\frac{{R}_{2}}{4}$）=$\frac{I}{4}$（4R₁+R₂），
當變阻器接入電路的阻值為其最大阻值R₂時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{I}{4}（4{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{I（4{R}_{1}+{R}_{2}）}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$，
電路中電流減小的量：
△I=I-I′=I-$\frac{I（4{R}_{1}+{R}_{2}）}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{4I（{R}_{1}+{R}_{2}）-I（4{R}_{1}+{R}_{2}）}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{3I{R}_{2}}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．
故答案為：$\frac{3I{R}_{2}}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，是一道較為簡單的應用題．