Question

【題目】美國建筑師凱文朔普費(fèi)爾設(shè)計(jì)出了一種能漂浮在水中的城市（如圖所示），漂浮城市裝有動(dòng)力裝置，可以移動(dòng)．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來臨時(shí)，把颶風(fēng)對(duì)建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達(dá)360m，占地270萬平方米，可容納多達(dá)4萬居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×108W．（g取10N/kg）請(qǐng)回答下列問題：
（1）假若某班級(jí)有50位中學(xué)生從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，每位中學(xué)生的平均質(zhì)量為50kg．則漂浮城市受到的浮力增加了多少？漂浮城市排開水的體積增加了多少？
（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×104m2 ， 某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×106kg．該地的空氣密度是1.2kg/m3 ． 則颶風(fēng)的風(fēng)速是多少m/s．
（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動(dòng)漂浮城市前進(jìn)所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變．從某一時(shí)刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如下圖甲所示，漂浮城市的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．
①漂浮城市從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為多少J．
②漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：由物體的漂浮條件可知，增加的浮力等于增加的重力，

則增加的浮力：△F浮=△G=mg=50×50kg×10N/kg=2.5×104N；

由△F浮=ρ液g△V排可得，排開水的體積增加量：

△V排= = =2.5 m3

答：漂浮城市受到的浮力增加了25000N，漂浮城市排開水的體積增加了2.5 m3．

（2）解：m=1.92×106kg，ρ=1.2kg/m3，

則1s鐘流入空洞空氣的體積：

V= = =1.6×106m3，

空洞的橫截面積為S=2.0×104m2，

則流入空洞空氣柱的長度：

L= = =80m，

颶風(fēng)的風(fēng)速為：

V= = =80m/s

答：颶風(fēng)的風(fēng)速是80m/s．

（3）解：①由甲圖得，漂浮城市在第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力是8×108N，

由乙圖知，漂浮城市勻速運(yùn)動(dòng)的速度是0.5m/s，則第50s鐘到100s鐘內(nèi)漂浮城市運(yùn)動(dòng)距離：

s=vt=0.5m/s×（100s﹣50s）=25m，

漂浮城市牽引力做功：

W=Fs=8×108N×25m=2×1010J．

②太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率：

η= = = = = =50%

答：①從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為2×1010J．

②漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為50%．

【解析】（1）對(duì)于漂浮的物體，增加的浮力等于增加的重力；根據(jù)阿基米德原理即可求出排開水的體積增加量．（2）知道流入空洞的空氣質(zhì)量和密度，求出空氣的體積，知道空洞的面積，求出空氣柱長度，知道空氣運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出風(fēng)速．（3）①根據(jù)甲圖判斷物體受到的牽引力，根據(jù)乙圖判斷物體速度和時(shí)間，根據(jù)s=vt求出路程，根據(jù)W=Fs求出牽引力做功．②根據(jù)η= = = = ，即可求出效率．