Question

1．在某運(yùn)河橋頭立有這樣的一塊牌子，如圖所示．現(xiàn)有一輛自身質(zhì)量為 5t 的大卡車(chē)，裝 了 7m³的石子，石子的密度為 2.5×10³kg/m³．
（1）橋頭牌子上的數(shù)字能告訴我們什么信息？
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，這輛卡車(chē)能否從該橋上通過(guò)？
（3）若大卡車(chē)在勻速行駛過(guò)程中受到的阻力是車(chē)重的 0.05 倍，求大卡車(chē)空載時(shí)受到的牽引力是多大？（不考慮車(chē)中人的質(zhì)量）

Answer 1

分析 （1）標(biāo)志牌上20t是限載的質(zhì)量；
（2）已知石子的密度和體積，可以得到其質(zhì)量；已知石子和汽車(chē)的質(zhì)量以及大橋的限載質(zhì)量，可以確定卡車(chē)能否通過(guò)該橋；
（3）已知大橋限載質(zhì)量和卡車(chē)質(zhì)量，可以得到卡車(chē)允許的質(zhì)量；已知卡車(chē)允許質(zhì)量及石子密度，可以得到石子的體積；
卡車(chē)勻速直線行駛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力等于阻力；已知卡車(chē)自身質(zhì)量，可以得到空載時(shí)的重力．根據(jù)阻力與重力的關(guān)系得到阻力，進(jìn)一步得到牽引力．

解答 解：
（1）牌子警示的內(nèi)容是：允許通過(guò)該橋的最大質(zhì)量為20t；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得石子的質(zhì)量：
m_石=ρV=2.5×10³ kg/m³×7m³=1.75×10⁴kg=17.5t；
石子與卡車(chē)的總質(zhì)量為m_總=m_車(chē)+m_石=5t+17.5t=22.5t＞20t，
所以這輛卡車(chē)不能從該橋上通過(guò)；
（3）卡車(chē)受到的重力為G_車(chē)=m_車(chē)g=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N；
卡車(chē)空載時(shí)施加的牽引力為F=f=0.05G_車(chē)=0.05×5×10⁴N=2500N．
答：（1）允許通過(guò)該橋的最大質(zhì)量為20t；
（2）卡車(chē)不能通過(guò)此大橋；
（3）卡車(chē)空載時(shí)施加的牽引力是2500N．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道力學(xué)綜合題，考查了密度計(jì)算公式及其變形公式、重力計(jì)算公式及二力平衡條件的應(yīng)用，計(jì)算環(huán)節(jié)不復(fù)雜，難度不大．注意正確進(jìn)行單位換算．