Question

13．如圖所示，不計(jì)外壁厚度且足夠高的柱形容器置于水平桌面上，容器的底面積為150cm²．現(xiàn)將一邊長為10cm、質(zhì)地均勻的正方體物塊放在容器底，當(dāng)緩慢持續(xù)地向容器中注入8cm深的水時，物塊對容器底部的壓力恰好為零．求：
（1）水對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）此物塊的密度；
（3）若再次向容器中緩慢注入1.5kg水，直至物塊重新靜止時，此過程中物塊所受浮力所做的功．

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)V=L²求出正方體物塊的底面積，根據(jù)V=Sh求出排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出物塊受到的浮力，因物塊對容器底部的壓力恰好為零，所以物塊的重力和浮力相等，根據(jù)G=mg求出物塊的質(zhì)量，根據(jù)V=L³求出物塊的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出物塊的密度；
（3）若再次向容器中緩慢注入1.5kg水時，木塊的重力不變、排開水的體積不變，浮力不變，水面上升的距離為浮力做功的距離，根據(jù)密度公式求出水的體積，根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，根據(jù)W=Fs求出此過程中物塊所受浮力所做的功．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
（2）正方體物塊的底面積：
S₁=10cm×10cm=100cm²，
排開水的體積：
V_排1=S₁h₁=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4m²，
物塊受到水的浮力是
F_浮=ρ_水gV_排1=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N，
因物塊對容器底部的壓力恰好為零，
所以，物塊的重力：
G=F_浮=8N，
由G=mg可得，物塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg=800g，
物塊的體積：
V=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
容器中水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{400c{m}^{3}}{150c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=8cm，
物塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$$\frac{800g}{1000c{m}^{3}}$=0.8g/cm³；
（3）若再次向容器中緩慢注入1.5kg水時，
木塊的重力不變、排開水的體積不變，浮力不變，水面上升的距離為浮力做功的距離，
1.5kg水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-3m³，
水面上升的高度：
h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{2}}$=$\frac{1.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{150×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m，
此過程中物塊所受浮力所做的功：
W=F_浮h′=8N×0.1m=0.8J．
答：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)為800Pa；
（2）此物塊的密度為0.8g/cm³；
（3）若再次向容器中緩慢注人1.5kg水，直至物塊重新靜止時，此過程中物塊所受浮力所做的功為0.8J．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和物體浮沉條件、密度公式、重力公式、做功公式的綜合應(yīng)用，明確再次向容器中緩慢注入1.5kg水后液面上升的高度即為浮力做功的距離是關(guān)鍵．