Question

6．在如圖（a）所示裝置中，杠桿OA在水平位置平衡，OA=50厘米，B為OA的中點，物體G重200牛，可在A點沿不同方向施加作用力F_A，則：
（1）作用在A點的最小的力的大小為多大？方向如何？
（2）有小虹、小楊兩位同學(xué)用作圖法進一步分析F_A大小時發(fā)現(xiàn)，如圖（a）（b）所示，
小虹認(rèn)為：當(dāng)F_A與杠桿OA的夾角為90°時，l_A＞l_B，為省力杠桿；
小楊認(rèn)為：當(dāng)F_A與杠桿OA的夾角為20°時，l_A＜l_B，為費力杠桿；
①請判斷：就他們設(shè)想的角度而言，小虹的結(jié)論是正確的，小楊的結(jié)論是正確的．（均選填“正確”或“錯誤”）
②請你根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識猜想，是否有可能存在F_A與杠桿OA的夾角為θ時，該杠桿為等臂杠桿？若有，則θ角可能為30度（不需要解題過程）？若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）杠桿是直棒，力作用在A點時，力垂直于杠桿時力臂最大，力最小，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出作用在A點的最小的力；
（2）根據(jù)F_A與杠桿OA的夾角，由杠桿平衡條件分析杠桿的類型；根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析判斷成為等臂杠桿的可能性．

解答 解：
（1）圖a中，阻力和阻力臂均不變，在A點施加一個力F，則OA為動力臂時，動力臂最大，動力最小，方向垂直于杠桿豎直向上，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F×OA=G×OB，
所以F=$\frac{G×OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×200N=100N；
（2）當(dāng)F_A與杠桿OA的夾角為90°時，l_A=OA，l_B=$\frac{1}{2}$OA，l_A＞l_B，則此時杠桿是省力杠桿；
當(dāng)F_A與杠桿OA的夾角為30°時，由數(shù)學(xué)知識可知l_A=$\frac{1}{2}$OA，l_B=$\frac{1}{2}$OA，此時l_A=l_B，此時杠桿是等臂杠桿；
當(dāng)F_A與杠桿OA的夾角為20°時，由數(shù)學(xué)知識可知l_A＜$\frac{1}{2}$OA，l_B=$\frac{1}{2}$OA，此時l_A＜l_B，此時杠桿是費力杠桿．
故小虹和小楊的結(jié)論都是正確的，當(dāng)θ=30°，該杠桿為等臂杠桿．
故答案為：（1）作用在A點的最小的力的大小為100N，方向豎直向上；
（2）正確；正確；存在杠桿為等臂杠桿；30．

點評 本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件和杠桿分類的掌握和運用，正確找到杠桿的力臂，根據(jù)動力臂最長時最省力找出動力臂是本題的關(guān)鍵．