Question

11．某學校一科技小組的薛悟理同學自行設計了一地磅，其原理如圖所示，設電源兩端電壓U恒為定值，定值電阻為R₀，滑動變阻器的總電阻為R、總長度為L，滑動觸頭與托盤牢固連接，開始時觸頭位于變阻器最上端A，能隨輕彈簧一起上下滑動，已知滑動變阻器的電阻與其接入電路的長度成正比、當對地磅施加壓力F時，彈簧的長度會縮短l．
請回答：
（1）說明定值電阻R₀的作用．
（2）若把質(zhì)量為m的物體放在地磅上，推導并寫出：
①此時滑動變阻器連入電路的電阻值R_p的表達式；
②此時電流表示數(shù)的表達式（反映電流表的示數(shù)I與待測物體質(zhì)量m之間的關系式）；并分析此地磅的刻度特點（刻度是否均勻）．

Answer 1

分析 （1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，電流表有燒壞的可能，據(jù)此可知定值電阻R₀的作用，根據(jù)歐姆定律求出R₀的值
（2）①根據(jù)F=G=mg表示出地磅上所放物體的質(zhì)量是m對磅秤的壓力，進一步求出滑片下移的距離，求出滑動變阻器接入電路中的電阻；
②根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，分析表達式判斷電壓表的刻度盤上的刻度是否均勻．

解答 解：（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，電流表有燒壞的可能，則定值電阻R₀的作用是保護電路；
（2）①因滑動變阻器的電阻與其接入電路的長度成正比，且對地磅施加壓力F時，彈簧的長度會縮短l，
所以，當質(zhì)量為m的物體放在地磅上時，彈簧形變量為l′，有$\frac{F}{l}$=$\frac{mg}{l′}$，
即此時的彈簧縮短了l′=$\frac{mgl}{F}$，
設此時滑動變阻器的阻值為R′
則$\frac{R}{L}$=$\frac{R′}{L-l′}$
所以，此時滑動變阻器連入電路的電阻值：
R_p=（1-$\frac{l′}{L}$）R=（1-$\frac{mgl}{FL}$）R，
②此時電流表示數(shù)的表達式：
I=$\frac{U}{{R}_{P}+{R}_{0}}$=$\frac{U}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$，
由表達式可知，電流表的示數(shù)與物體的質(zhì)量不成正比，所以造成刻度盤上的刻度不均勻．
答：（1）分壓限流，起到保護電路元件的作用；
（2）①此時滑動變阻器連入電路的電阻值R_p=（1-$\frac{l′}{L}$）R=（1-$\frac{mgl}{FL}$）R；
②I=$\frac{U}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$；刻度盤上的刻度不均勻．$\frac{U}{{R}_{P}+{R}_{0}}$．

點評 本題以地磅為背景考查了重力公式和串聯(lián)電路的特點、歐姆定律的應用；關鍵：一是根據(jù)彈力的大小跟彈簧伸長或縮短的長度關系得出壓力，二是根據(jù)滑動變阻器的長度和總電阻得出放物體時接入電路中電阻的大小，三是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．