Question

11．小明的媽媽有一只翠玉手鐲，他很想知道這只手鐲的密度，他于是利用家里僅有的器材：透明規(guī)則的水槽、細(xì)線、刻度尺、一個(gè)邊長為a的正方體木塊（不吸水）和足量的水等器材巧妙地測出了手鐲的密度，其測量方法如圖所示．

實(shí)驗(yàn)步驟：①將木塊放入水槽中，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離h₁；②將翠玉手鐲放在木塊上，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離h₂；③用細(xì)線將翠玉手鐲系在木塊下方，然后放入水中，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離h₃．
（1）圖甲中木塊下表面所受水的壓強(qiáng)P=ρ_水gh₁；
（2）根據(jù)你所學(xué)的知識，你認(rèn)為h₂、h₃的大小關(guān)系是h₂大于h₃（選填“大于”、“等于”或“小于”）；
（3）手鐲的質(zhì)量表達(dá)式m=ρ_水a²（h₂-h₁）；
（4）手鐲的密度表達(dá)式ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{3}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）已知物體所在液體中的深度，利用公式p=ρgh計(jì)算液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（2）漂浮在同一種液體中的同一個(gè)物體，排開液體的體積一定；根據(jù)浮力的變化即可判斷水的深度變化；
（3）木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力，手鐲放在木塊上，總體浮力等于總體的重力，列出等式．求出手鐲的重力，求出手鐲的質(zhì)量．
（4）手鐲在木塊上面和在木塊下面，總重相同，總體漂浮在水面上，浮力相同，排開水的體積相同，根據(jù)排開水的體積相同，求出手鐲的體積．測量手鐲的密度需要測量手鐲的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出手鐲的密度；

解答 解：
（1）木塊底面受到水的壓強(qiáng)為p=ρ_水gh₁；
（2）將手鐲和木塊看成一個(gè)整體，在乙、丙兩圖中，都是漂浮在水中，所以排開水的總體積一定，液面是相平的；
因?yàn)楸麍D中手鐲浸沒在水中，手鐲會排開一部分水，所以木塊排開水的深度h₂大于h₃；
（3）木塊底面積S=a²，如圖甲，木塊漂浮在水面上：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁=ρ_水ga²h₁，
即：G_木=ρ_水ga²h₁-----------①
如圖乙，手鐲放在木塊上，木塊還是漂浮在水面上：G_手鐲+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水gSh₂=ρ_水ga²h₂，
即：G_手鐲+G_木=ρ_水ga²h₂----------②
②-①得，手鐲的重力：G_手鐲=ρ_水ga²（h₂-h₁），
手鐲的質(zhì)量：m_手鐲=$\frac{{G}_{手鐲}}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}g{a}^{2}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{g}$=ρ_水a²（h₂-h₁）；
（4）如圖丙，手鐲吊在木塊的下端，手鐲和木塊漂浮在水面上，G_手鐲+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（a²h₃+V_手鐲），
所以，ρ_水ga²h₂=ρ_水g（a²h₃+V_手鐲），
所以，手鐲的體積為：V_手鐲=a²（h₂-h₃），
手鐲的密度：ρ_手鐲=$\frac{{m}_{手鐲}}{{V}_{手鐲}}$=$\frac{{ρ}_{水}{a}^{2}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{a}^{2}（{h}_{2}-{h}_{3}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{3}}$ρ_水．
故答案為：
（1）ρ_水gh₁；
（2）大于；
（3）ρ_水a²（h₂-h₁）；
（4）$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{3}}$ρ_水．

點(diǎn)評 ①測量手鐲的密度，想法測量手鐲的質(zhì)量和體積．
②采用兩次漂浮，運(yùn)用漂浮條件和阿基米德原理，求出手鐲的重力，求出手鐲的質(zhì)量．
③利用手鐲在木塊上和木塊下，運(yùn)用漂浮條件，重力相等，浮力相等，排開水的體積相等，求出手鐲的體積．