Question

9．按“十三五”規(guī)劃，我國在“十三五”期間要全面提高人民的生活水平和質(zhì)量．在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)地處偏遠的海拔高的山區(qū)，食物的蒸煮影響著很多貧困家庭的生活．為此當?shù)卣�府為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困家庭統(tǒng)一購置了某品牌的電壓力鍋．小明家領到電壓力鍋后全家非常興奮，好學的他興奮之余想更多的了解電壓力鍋的知識，于是到學校找到了老師，在老師的幫助下了解了電壓力鍋內(nèi)部的電路及電路的工作情況．圖甲所示是它的簡化電路圖．R₁、R₂是定值電阻，閉合開關S₁，開關S₂與觸點b接通，電壓力鍋處于加熱狀態(tài)，此時電壓力鍋的功率P₁=880W，通過R₁的電流為I₁，當鍋內(nèi)的氣壓達到設定值時，S₂自動與觸點b斷開并與觸點a接通，S₁仍閉合，電壓力鍋處于保壓狀態(tài)，此時電壓力鍋的功率為P₂，通過R₂的電流為I₂．圖乙是表示做好某次飯的過程中，電壓力鍋從加熱到保壓消耗的電功率與時間的關系．已知I₁=4I₂，求：
（1）電壓力鍋處于加熱狀態(tài)時，通過電阻R₁的電流．
（2）電壓力鍋做一次飯消耗的電能W．
（3）用電高峰期，電路的實際電壓為200V，電壓力鍋做好同樣一次飯，處于加熱過程實際需要的時間．（不考慮能量損失，結果保留小數(shù)點一位．）

Answer 1

分析 （1）閉合開關S₁，開關S₂與觸點b接通，電壓力鍋處于加熱狀態(tài)，此時只有R₁接入電路，由P=UI計算通過R₁的電流I₁；
（2）S₁閉合，S₂與觸電a接通，電路中只有R₂接入電路中，電壓力鍋處于保壓狀態(tài)，通過R₂的電流為I₂，由I₁=4I₂計算出I₂，由P=UI計算保壓狀態(tài)的功率P₂；利用W=Pt即可求出做一次飯消耗的電能W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算R₁的電阻，再計算實際電壓為200V時，加熱狀態(tài)的實際功率；根據(jù)同樣做好一次飯需要的熱量是相等的，由Q=W=Pt計算實際加熱時間．

解答 解：
（1）由題知，閉合開關S₁，開關S₂與觸點b接通，只有R₁接入電路，電壓力鍋處于加熱狀態(tài)，
根據(jù)P=UI可得，通過電阻R₁的電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（2）S₁閉合，S₂與觸電a接通，電路中只有R₂接入電路中，電壓力鍋處于保壓狀態(tài)，通過R₂的電流為I₂，
由題知，I₁=4I₂，所以：
I₂=$\frac{1}{4}$I₁=$\frac{1}{4}$×4A=1A，
保壓狀態(tài)的功率：P₂=UI₂=220V×1A=220W；
由圖象可知：t₁=10min=600s，t₂=20min-10min=10min=600s，
所以，做一次飯消耗的電能W=W₁+W₂=P₁t₁+P₂t₂=880W×600s+220W×600s=6.6×10⁵J；
（3）220V加熱狀態(tài)下，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
電路的實際電壓為200V，加熱狀態(tài)的實際功率：
P_實=$\frac{{U}_{實}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（{200V）}^{2}}{55Ω}$≈727.3W，
不考慮能量損失，要把飯煮熟需要熱量相同，即：Q₁=Q_實，
由Q=W=Pt有：P₁t₁=P_實t_實，
所以t_實=$\frac{{P}_{1}{t}_{1}}{{P}_{實}}$=$\frac{880W×600s}{727.3W}$≈726s．
答：（1）電壓力鍋處于加熱狀態(tài)時，通過電阻R₁的電流為4A．
（2）電壓力鍋做一次飯消耗的電能W為6.6×10⁵J．
（3）用電高峰期，電路的試劑電壓為200V，電壓力鍋做好同樣一次飯，處于加熱過程實際需要726s．

點評 本題考查電功、電熱的計算，正確分析電路在不同狀態(tài)下的連接方式是前提，還要知道做好同樣一次飯需要的熱量是相同的．