Question

7．某建筑工地上，工人用如圖所示的滑輪組將每箱重為720N的建筑材料從地面運(yùn)到20m高的樓上，在忽略繩重和摩擦的情況下，豎直向上的拉力為300N．
（1）請?jiān)趫D中畫出繩子的繞法．
（2）工人用此裝置提升一箱建筑材料做了多少額外功？此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）為加快施工進(jìn)度，工人同時(shí)將兩箱建筑材料以0.1m/s的速度勻速提升到樓上，工人做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）要解決此題，需要掌握滑輪組的省力特點(diǎn)：滑輪組由幾段繩子承擔(dān)物重，提起繩子的力就是物重的幾分之一．
首先根據(jù)拉力和物重確定繩子的段數(shù)，后確定繩子的繞法；
（2）由繩子的股數(shù)可以計(jì)算拉力移動(dòng)的距離，由W=Fs計(jì)算出總功，由W_有=Gh計(jì)算出有用功，則額外功等于總功減去有用功，機(jī)械效率等于有用功與總功的比值；
（3）根據(jù)總重和物體重求出滑輪重，從而求出提升兩箱重物時(shí)繩子自由端的拉力，已知速度可求功率．

解答 解：（1）此滑輪組承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)為：
n=$\frac{G}{F}$=$\frac{720N}{300N}$≈3，同時(shí)用力方向向上，如圖所示：

（2）物體由三根繩子承擔(dān)，故繩子自由端移動(dòng)的距離s=3h=3×20m=60m，
有用功W_有=Gh=720N×20m=14400J，
總功W=Fs=300N×60m=18000J，
W_額=W-W_有=18000J-14400J=3600J，
機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{W}$×100%=$\frac{14400J}{18000J}$×100%=80%．
（3）提升一箱重物時(shí)由F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{輪}}{3}$得：
動(dòng)滑輪重：G_輪=3F-G_物=3×300N-7200N=180N．
提升兩箱重物時(shí)繩子自由端的拉力
F′=$\frac{{G}_{物}^{′}+{G}_{輪}}{3}$=$\frac{2×720N+180N}{3}$=540N
拉力的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F′3v=540N×3×0.1m/=162W．
答：（1）見上圖．
（2）工人用此裝置提升一箱建筑材料做了3600J額外功；此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是80%；
（3）工人做功的功率是162W．

點(diǎn)評 此題主要考查了滑輪組繞法，首先要掌握滑輪組的省力特點(diǎn)．然后確定承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)，還考查了滑輪組中的總功、有用功、額外功、機(jī)械效率的計(jì)算．