Question

1．暑假中，小明到木器加工廠參加社會實踐活動，經驗豐富的工人師傅告訴小明，木質家具的好壞往往與選用木材的材質有關，而材質的好壞又往往能從木材的密度的大小上反映出來，同種木材，密度越大的材質越好．師傅還給小明安排了一個任務：想辦法測出一個邊長為10cm的正方體木材樣品的密度．小明找來一個底面積200cm²的圓柱形容器、適量的水和刻度尺進行了如圖所示的操作，其中h₁=4cm，h₂=18cm．（g取10N/kg）求：
（1）放入木塊后容器底的壓強；
（2）水對木塊底向上的壓力；
（3）木塊的質量；（根據二力平衡）
（4）木材的密度．

Answer 1

分析 （1）知道放入木塊后水的深度和水的密度，根據p=ρgh求出水對容器底的壓強；
（2）根據題意求出木塊浸入水中的深度并求出木塊排開水的體積，根據阿基米德原理求出木塊受到的浮力，因為木塊漂浮，所以木塊受到的浮力即為水對木塊底向上的壓力；
（3）利用木塊漂浮時受到的重力和浮力相等以及G=mg求出木塊的質量；
（4）知道木塊的邊長求出體積，再根據密度公式求出木材的密度．

解答 解：
（1）放入木塊后水對容器底的壓強：
p=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.18m=1764Pa；
（2）木塊浸入水中的深度：
h=L-h₁=10cm-4cm=6cm，
木塊排開水的體積：
V_排=Sh=（10cm）²×6cm=600cm³=6×10^-4m³，
木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×6×10^-4m³=5.88N，
因為木塊漂浮，
所以水對木塊底向上的壓力和木塊受到的重力都等于木塊受到的浮力：即F_向上=G=F_浮=5.88N，
（3）根據G=mg可知，
木塊的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.88N}{9.8N/kg}$=0.6kg；
（4）木塊的體積：
V=L³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³，
木材的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{0.001{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
答：
（1）放入木塊后水對容器底的壓強為1764Pa；
（2）水對木塊底向上的壓力為5.88N；
（3）木塊的質量為0.6kg；
（4）木材的密度為0.6×10³kg/m³．

點評 本題考查了液體壓強公式、浮力公式、密度公式、重力公式和漂浮條件的應用，利用好漂浮條件求出木塊的重力是關鍵，計算過程要注意單位的換算．