Question

1．下表為一臺(tái)電熱水器的銘牌（有一項(xiàng)內(nèi)容模糊不清），電熱水器內(nèi)部簡(jiǎn)化電路如圖所示，R₁和 R₂均為電熱絲．

×××牌電熱水器
額定電壓	220V
額定電流	高溫檔
	中溫檔	6A
	低溫檔	2A
電源頻率	50Hz

（1）分析可知該電熱水器在低溫檔時(shí)R₁、R₂串聯(lián)，中溫檔時(shí)只有R₁工作、高溫檔時(shí)R₁、R₂并聯(lián)；
（2）求低溫檔正常工作時(shí)的額定功率；
（3）計(jì)算中溫檔正常工作10分鐘產(chǎn)生的熱量；
（4）計(jì)算高溫檔正常工作時(shí)的額定電流；
（5）若低溫檔時(shí)的額定電流為aA，中溫檔時(shí)額定電流為bA，則高溫檔時(shí)的額額定電流為$\frac{^{2}}{b（b-a）}$A（用字母a、b表示，直接寫結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）由圖分析開(kāi)關(guān)在不同狀態(tài)下電路的連接情況，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析解答；
（2）由P=UI計(jì)算低溫檔正常工作時(shí)的額定功率；
（3）由Q=W=UIt計(jì)算中溫檔正常工作10分鐘產(chǎn)生的熱量；
（4）（5）由歐姆定律和電路特點(diǎn)求出兩電阻的阻值，從而計(jì)算出熱水器處于高溫?fù)鯐r(shí)的額定電流．

解答 解：
（1）電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，由圖知，S₁斷開(kāi)、S₂接b時(shí)，兩電阻串聯(lián)總電阻最大，為低溫檔；
S₁閉合、S₂接a時(shí)，兩電阻并聯(lián)總電阻最小，為高溫檔；
S₁閉合、S₂接b時(shí)，只有R₁接入電路中，為中溫檔；
（2）由表中數(shù)據(jù)知低溫檔電流為I_低=2A，
所以低溫檔正常工作時(shí)的額定功率：P_低=UI_低=220V×2A=440W；
（3）由表中數(shù)據(jù)知中溫檔電流為I_中=6A，
所以中溫檔正常工作10分鐘產(chǎn)生的熱量：Q=W=UI_中t=220V×6A×10×60s=7.29×10⁵J；
（4）①低溫檔時(shí)，兩電阻串聯(lián)．
此時(shí)：I_低=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即：2A=$\frac{220V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…①
②中溫?fù)鯐r(shí)，只有電阻R₁接入電路，
此時(shí)：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}}$，即6A=$\frac{220V}{{R}_{1}}$…②
由①②可得：R₁=$\frac{110}{3}$Ω，R₂=$\frac{220}{3}$Ω；
③高溫檔時(shí)，兩電阻并聯(lián)，
所以此時(shí)：I_高=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{\frac{110}{3}Ω}$+$\frac{220V}{\frac{220}{3}Ω}$=9A；
（5）①低溫檔時(shí)，兩電阻串聯(lián)．
此時(shí)：I_低=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即：aA=$\frac{220V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…①
②中溫?fù)鯐r(shí)，只有電阻R₁接入電路，
此時(shí)：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}}$，即bA=$\frac{220V}{{R}_{1}}$…②
由①②可得：R₁=$\frac{220}$Ω，R₂=$\frac{220（b-a）}{ab}$Ω；
③高溫檔時(shí)，兩電阻并聯(lián)，
所以此時(shí)：I_高=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{\frac{220}Ω}$+$\frac{220V}{\frac{220（b-a）}{ab}}$=$\frac{^{2}}{b（b-a）}$A
答：（1）R₁；
（2）低溫檔正常工作時(shí)的額定功率為440W；
（3）中溫檔正常工作10分鐘產(chǎn)生的熱量為7.29×10⁵J；
（4）高溫檔正常工作時(shí)的額定電流為9A；
（5）$\frac{^{2}}{b（b-a）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電流、電阻、電功及電功率的計(jì)算以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用，還要學(xué)會(huì)從所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)，難點(diǎn)是結(jié)合電路圖判斷高溫檔位、中溫?fù)跷缓偷蜏貦n位．